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一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，共30分。)
1. 下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是 ( )
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 2的算术平方根是± B. 2的平方根是
C. 27的立方根是±3 D. 27的立方根是3
3. 要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )
A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生 D. 调查各年级中的部分学生
4. 如图，把一 块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是 ( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
5. 在平面直角坐标系中，点 一定在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法正确的是 ( )
A. 同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c
7. 已知点P( )在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
8. 下列说法正确的是 ( )
A. 是方程 的一个解
B. 方程 可化为
C. 是二元一次方程组
D. 当a、b是已知数时，方程 的解是
9. 某队17名女运动员参加集训，住宿安 排有2人间和3 人间，若要求每个房间都要住 满，共有几种租住方案 ( )
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
10. 图中直线 、n分别截∠A的两边，且 ∥n，∠3=∠1+∠4。根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是 ( )
A. ∠2+∠5>180° B. ∠2+∠3<180°
C. ∠1+∠6>180° D. ∠3+∠4<180°
二、填空题(本题共10道小题，每空2分，共24分。)
11. 已知 ，且 ，则a=__________。
12. 如图，直线a，b被直线c所截，现给出四个条件：
①∠1=∠5;②∠2=∠7;③∠2+∠8=180°;④∠4=∠7。其中能说明a∥b的条件序号为_______________。
13. 在 ，3.1415， ， ， ，0.1010010001……，这6个数中无理数有_______个。
14. 点O是半圆AB的圆心，若将半圆AB平移至如图CD的位置，则半圆AB所扫过的面积为__________。
15. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。若a>b，则 _______ 。
16. 对于点A(2，b)，若点A到x轴的距离是5，那么点A的坐标是__________。
17. 如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。
18. 代数式 的值为____________，此时a与b的关系是___________。
19. 给出表格：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知 ，则 =_________。(用含k的代数式表示)
20. 在A、B、C三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为 ，记为 =( ， ， )。游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个(若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球)，记为一次操作。若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n次操作后的小球数记为 =( )。
(1)若G0=(5，8，11)，则第_________次操作后游戏结束;
(2)小明发现：若G0=(2，6，10)，则游戏永远无法结束，那么 =________。
三、计算题(本大题共20分。)
21. (6分)求下列各式中的x的值：
(1) ; (2) 。
22. (4分)已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简 。
23. (5分)解不等式组：
24. (5分)为了解某区九年级学生的视力情况，随机抽取了该区若干名九年级学生的视力等级进行了统计分析，并绘制了如下的统计图表(不完整)：
视力等级 A B C D
人数 90 15
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生有__________名，等级为B类的学生人数为_________名，C类等级所在扇形的圆心角度数为__________;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果，请估计该区约6000名九年级学生视力等级为 D类的学生人数。
四、解答题(本大题共26分。)
25. (6分) 在一年一度的药材交易市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材。甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤。设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，求两种药材各买了多少斤?
26. (6分)如图，∠1=∠2，∠C=∠D。
求证：∠A=∠F。
27. (8分)如图，(1)写出点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1的坐标。若△ABC内有一点M(m，n)，写出经过变换后在△A1B1C1内的对应点M1的坐标;
(2)根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一点P(2a-4，2-2b)，经过变换后在△ 内的对应点为 ，求关于x的不等式 的解集。
28. (6分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的值，则“矩面积”S=ah。
例如：三点坐标分别为 ，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积” 。
已知点 。
(1)若 三点的“矩面积”为12，求点P的坐标;
(2)直接写出 三点的“矩面积”的最小值。
【试题答案】
一、选择题(本题共30分，每小题3分。)
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. C 10. A
二、填空题(本题共24分，每空2分。)
11. 4或-8 12. ①②③ 13. 2 14. 6 15. <
16. (2，±5) 17. 38 18. -5;相反数 19. 10.1k
20. 3;(6，7，5)
三、计算(本大题共20分。)
21. (6分)
解：(1) 。 3分
解：(2) 。 2分
或 。 3分
22.(4分)
解：
3分
。 4分
23. (5分)
解：
由①，得 。 2分
由②，得 。 4分
∴原不等式组的解集为 。 5分
24. (5分)本次抽查的学生有300名;等级为B类的学生人数为150名，C类等级所在扇形的圆心角度数为54°; 3分
(2) 4分
(3)该区约6000名九年级学生视力等级为D类的学生约为300人。 5分
四、解答题(本大题共26分。)
25. (6分 )
解：依题意，得 3分
解方程组 5分
答：甲种药材5斤，乙种药材3斤。 6分
26. (6分)证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1= ∠3。 1分
∴BD∥CE。 2分
∴∠ABD=∠C。 3分
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD。 4分
∴DF∥AC。 5分
∴ ∠A=∠F。 6分
27. (8分)
解：(1) 。 。
2分
(2)由(1)中结论得， 4 分
整理得 ，解得 5分
将 代入不等式 ，
得 。
化简得， 。 8分
28. (6分)
解：由题意： 。 1分
(1)当 >2时， ，
则 ，可得 ，故点P的坐标为(0，4); 3分
当 时， ，
则 ，可得 ，故点P的坐标为(0，-1)。 5分
(2) 三点的“矩面积”的最小值为4。 6分
