一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上)
1.下列不等式中，一定成立的是 【 】
A. B. C. D.
2.若分式 的值为0，则x的值为 【 】
A. 1 B. -1 C. ±1 D.2
3.一项工程，甲单独做需 天完成，乙单独做需 天完成，则甲乙两人合做此项工程所需时间为 【 】
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
4. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定
经过点 【 】
A．(1,2) B．(2,1) C．(-1,-2) D．(-1,2)
5.如图，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，则S1:S2:S3= 【 】
A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:9
6.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是 【 】
7.一只猫在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在黑色方砖上的概率为 【 】
A. B. C. D.
8.对于句子：①延长线段AB到点C;②两点之间线段最短；③轴对称图形是等腰三角形；
④直角都相等；⑤同角的余角相等;⑥如果│a│=│b│,那么a=b.其中是命题的有【 】
A.6个 B.5个 C.4个 D. 3个
二、填空题：(本大题共10小题．每小题2分，共20分．把答案直接填在相对应的位置上)
9.在比例尺为1:20的图纸上画出的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是 cm .
10.一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.
11.已知3x+4≤6+2(x-2),则| x+1|的最小值等于________.
12.请选择一组 的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是 ，这样的分式方程可以是 .
13.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m.紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶______________m.
14.从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 .
15.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式.
.
16.如图，D,E两点分别在△ABC的边AB,AC上，DE与BC不平行，当满足_______________条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB.
17.如图, 点A的坐标为(3,4), 点B的坐标为(4,0), 以O为位似中心, 按比例尺1:2将
△AOB放大后得△A1O1B1, 则A1坐标为______________.
18.两个反比例函数 (k>1)和 在第一象限内的图象如图所示，点P在 的图象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题 （本大题共9小题，共64分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔并描黑．）
19. (本小题5分)解分式方程： .
20. (本小题5分)解不等式组
21. (本小题6分)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．
22. (本小题7分)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？
23. (本小题7分)如图, 在正方形ABCD中, 点M、N分别在AB、BC上, 且AB=4AM,BC= BN.
(1)△ADM和△BMN相似吗? 并说明理由.
(2) 求∠DMN的度数.
24. (本小题7分)某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定质量,那么需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.根据图象回答下列问题:
(1) 求旅客最多可免费携带行李的质量;
(2) 求y与x之间的函数关系式;
(3) 某旅客所买的行李票的费用为4～15元,求他所带行李的质量的范围.
25. (本小题9分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-3,m),Q(2,-3)．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
26. (本小题9分)某工厂计划支援西部某学校生产A,B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
27. (本小题9分)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q.
(1)请直接写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
(2)求BP:PQ:QR的值.
初二数学参考答案
一、选择题：BDCD CBAB
二、填空题
9.640 10.m<3 11.1 12. 13.0.5 14. 15. 如果两个三角形是全等三角形, 那么这两个三角形的对应边相等 16. ∠AED=∠ABC或∠ADE=∠ACB或
17.(6,8) 18. ①②④
三、解答题
19.解：化简得2(x+1)=3x ……………………2分
解得 , ……………………4分
检验知， 是原方程的解. ……………………5分
20.解：
由不等式（1）得： <5 ……………………2分
由不等式（2）得： ≥3 ……………………4分
所以： 3≤x<5 ……………………5分
21.解：设该文具厂原来每天加工这种文具 套.
根据题意，列方程得 ，…………………………………2分
解得 …………………………………4分
经检验， 是原方程的根. …………………………………5分
答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. …………………………………6分
22.解：树状图略，………………………………………………………………3分
能组成11，12，13，21，22，23，31，32，33九个两位数，……………5分
恰好是偶数的概率为 .………………………………………………………7分
23.(1)∵在正方形ABCD中, 且AB=4AM,BC= BN
∴AB=AD=BC,∠DAM=∠MBN=90o
∴ ,AB= BM,
∴ =4, …………………………………2分
又∵∠DAM=∠MBN=90o
∴△ADM∽△BMN …………………………………4分
(2) 由(1) 得∠ADM=∠BMN …………………………………5分
又∵在Rt△ADM中, ∠ADM+∠AMD=90o
∴∠BMN+∠AMD=90o ……………………………6分
∴∠DMN=90o. ……………………………7分
24. (1)10; …………………………………2分
(2)y= x-2; …………………………………4分
(3) …………………………………5分
解得30≤x≤85. …………………………………6分
答: 旅客所带行李的质量的范围为30 kg到85kg. …………………………………7分
25. 解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，
反比例函数的关系式为 ，
反比例函数的图象经过点 ，
．
所求反比例函数的关系式为 ．…………2分
将点 的坐标代入上式得 ，
点 的坐标为 ．
由于一次函数 的图象过
和 ， 解得
所求一次函数的关系式为y= -x-1． …………………………………4分
（2）两个函数的大致图象如图． …………………………………6分
（3）由两个函数的图象可以看出．
当 和 时，一次函数的值大于反比例函数的值．……………………8分
当 和 时，一次函数的值小于反比例函数的值．……………………9分
26. 解：（1）设生产A型桌椅 套，则生产B型桌椅(500-x)套，由题意得
…………………………………2分
解得240≤x≤250 …………………………………3分
因为 是整数，所以有11种生产方案． …………………………………4分
（2）y=(100+2)x+(120+4)×(500-x)=-22X+62000 …………………………5分
∵-22<0，y随x的增大而减少． 当x=250时，y有最小值．
当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．
此时ymin=-22×250+62000=56500（元） …………………………………7分
（3）有剩余木料 …………………………8分
最多还可以解决8名同学的桌椅问题． …………………………9分
27. [解](1)△BCP∽△BER, △PCQ∽△PAB, △PCQ∽△RDQ, △PAB∽△RDQ ……4分
(2) 四边形 和四边形 都是平行四边形，
， ，
， ．………………………5分
又 ， ．
∵点 是 中点， ． ．
． ………………………7分
又 ，
． ………………………9分
