一、填空：(每题2分，共20分)
1.当x________时，分式 有意义，当_______时，分式 的值为0.
2.如果最简二次根式 与最简二次根式 同类二次根式，则x=_______.
3.当k=________时，关于x的方程 是一元二次方程.
4.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________.
5.若点(2，1)是反比例 的图象上一点，则m=_______.
6.一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数 (x>0)的函数值随x的增大而_______.
7.如图，已知点A是一次函数y=x+1与反比例函数 图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为________.
8.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，G、F分别是AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为________.
9.如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是__米.
10.数据-2，-3，4，-1，x的众数为-3，则这组数据的极差是________，方差为________.
二、选择题：(每题2分，共20分)
11.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
12.分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是( )
A.2和5 B.7和5 C.2和13 D.7和20
14.若关于x的方程 的解是正数，则一元二次方程mx2=1的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
15.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.面积相等的两个三角形是全等三角形 B.对顶角相等
C.互为邻补角的两个角和为180° D.两个正数的和为正数
16.若函数y=(m+2)x 是反比例函数，则m的值是( )
A.2 B. -2 C.±2 D.≠2
17.如图，正比例函数y=x与反比例 的图象相交于A、C
两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积
为( )
A.1 B.2 C.4 D.
18.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，
AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
( )
A. B. C. D.
19.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，
BC=3，则CD的长是( )
A. B. C. D.
20.已知函数y=x-6，令x=1，2，3，4，5，6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、解答题：(共60分)
21.计算：(每题3分，共12分)
(1) (2)
(3) (4)
22.解方程：(每题3分，共12分)
(1)(x+4)2=5(x+4) (2)2x2-10x=3
(3) (4)
23.(5分)有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 ， ， ，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张.
(1)小丽取出的卡片恰好是 概率是______________;
(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜;否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明.
24.(5分)已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC.
求证：AB•BC=AC•CD
25.(6分)如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似.
26.(5分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?
27.(7分)如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，
求证：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE2=ED•EP
若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3)，上述结论CE2=ED•EP还成立吗?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.(图2和图3挑选一张给予说明即可)
28.(8分)已知反比例函数 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a+k，b+k+2)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
(3)根据函数图像，求不等式 >2x-1的解集;
(4)在(2)的条件下， x轴上是否存在点P，使△AOP
为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出
来;若不存在，请说明理由.
参考答案
1.x≠-1; x=4 2.2 3.-1 4.对角线相等的四边形是矩形。 5.1或-3
6.增大 7. 8.3 9.8 10.7;6.8
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B D C A A C C D D
21.(1) (2)
= =
(3) (4)
= =
22.(1)(x+4)2=5(x+4) (2)2x2-10x=3
x1=1或x2=-4
(3) (4)
x=1 x=-3
23.(1)小丽取出的卡片恰好是 的概率为 .
(2)画树状图：
∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种
∴ ，
∴这个游戏不公平，对小明有利.
24.略新
25.设运动时间为t秒---->AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t
(1)△PQA∽△CBA--->AP:AQ=AC:AB--->(2t)/(6-t)=6/8=3/4
--->8t=3(6-t)--->t=18/11≈1.64
(2)△PQA∽△BCA--->AP:AQ=AB:AC--->(2t)/(6-t)=8/6=4/3
--->6t=4(6-t)--->t=12/5=2.4
所以：两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似。
26.(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得：20( )=1 .
整理得：x¬2-10x-600=0 .
解得：x1=30 x2=-20.
经检验：x1=30 x2=-20都是分式方程的解，
但x2=-20不符合题意舍去.
x+30=60.
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.
(2)甲独做a天后，甲、乙再合做(20- )天，可以完成此项工程.
(3)由题意得：1× .
解得：a≥36.
27.成立 证明略
28.(1)k=2
(2)A(1,1) B( ，-2)
(3)0
(4)存在P点 P1( ，0)，P2(- ，0)，P3(1，0)，P4(2，0)
