1．计算：（﹣3）2=（ ）
A． 6 B． ﹣6 C． 9 D． ﹣9
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．
解答： 解：（﹣3）2=9．
故选C．
点评： 本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
2．下列数轴的画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 数轴．
分析： 数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．
解答： 解：A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有正方向，故错误；
D、单 位长度不统一，故错误．
故选A．
点评： 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度在画数轴时必须同时具备．
3．在 ， ， ， 中，无理数有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 无理数．
分析：由于无理数是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
解答： 解：在 ， ， ， 中，
根据无理数的概念，则其中的无理数有﹣ 、 两个．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义．此题注意：﹣ =﹣3，是有理数．
4．若3xn+5y与﹣x3y是同类项，则n=（ ）
A． 2 B． ﹣5 C． ﹣2 D． 5
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项），推出n+5=3，即可求出n的值．
解答： 解：∵若3xn+5y与﹣x3y是同类项，
∴n+5=3，
∴n=﹣2．
故选C．
点评： 本题主要考查学生对同类项概念的理解和认识，关键在于认真的运用同类项的定义进行正确的分析．
5．如果x=﹣1是关于x的方程3x﹣2m=5的根，则m的值是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．
解答： 解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2m=5，
解得：m=﹣4．
故选A
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．下列各式中运算正确的是（ ）
A． 4a﹣3a=1 B． a3+a3=a6
C． 2a3+6a2=8a5 D． 5a3b2﹣6b2a3=﹣a3b2
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项：系数相加字母及指数不变，可得答案．
解答： 解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故 B错误；
C、不是同类项的不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．
7．如图，已知∠AOB=40°，∠AOC=90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是（ ）
A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°
考点： 角平分线的定义．
分析： 先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=65°，把对应数值代入∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可求解．
解答： 解：∵∠AOB=40°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=40°+90°=130°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=65°，
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=65°﹣40°=25°．
故选B．
点评： 本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．要会结合图形找到其中的等量关系：∠BOC=∠AOC+∠AOB，∠AOD=∠BOD﹣∠AOB是解题的关键．
8．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（ ）
A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°
考点： 矩形的性质．
专题： 计算题．
分析： 本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．
解答： 解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．
又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，
又∠BAF=60°，所以∠AED= =15°．
故选A．
点评： 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．
9．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． 2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D． 2π（60﹣x）×8=2π（60+x）×6
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．
解答： 解：设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是： ，6人之间的距离是： ，
根据等量关系列方程得： = ．
故选A．
点评： 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
10．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：
①x3=3；②x5=1；③x103＜x104；④x2011＜x2012
其中，正确结论的序号是（ ）
A． ①③ B． ②③ C． ①②③ D． ①②④
考点： 数轴．
分析： 按“前进3步后退2步”的步骤去算，就可得出正确的答案．
解答： 解：根据题意得：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
由此的出规律“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，把n是5的倍数哪些去掉，就剩下1～4之间的数，然后再按“前进3步后退2步”的步骤去算，就可得出①，②，④．
故选D．
点评： 此题主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．比较大小：﹣2 ＜ ．（用“＞”、“＜”或“=”填空）
考点： 有理数大小比较．
分析： 先得到这2个数的绝对值，进行比较，进而根据两个负数的比较方法，比较即可．
解答： 解：∵|﹣2|=2，|﹣ |= ，
2＜ ，
∴﹣2＜ ，
故答案为：＜．
点评： 考查有理数的比较；用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小．
12．化简3a﹣（3a﹣2）的结果是 2 ．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并即可得到结果．
解答： 解：原式=3a﹣3a+2=2．
故答案为：2
点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
13．如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，AD=7，DB=4，则CD的长等于 1.5 ．
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据AD=7，DB=4求出线段AB的长，再由点C是线段AB的中点求出BC的长，由CD=BC﹣DB即可得出结论．
解答： 解：∵AD=7，DB=4，
∴AB=AC+BD=7+4=11，
∵C是线段AB的中点，
∴BC= AB= ×11=5.5，
∴CD=BC﹣DB=5.5﹣4=1.5．
故答案为：1.5．
点评： 本题考查的是两点间的距离，解答此类问题时要注意各线段之间的和、差关系．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠2=53°42′，那么∠1= 36°18′ ．
考点： 余角和补角．
分析： 根据直角三角形的性质，即可推出∠1=90°﹣∠2，由∠2=53°42′，即可而推出∠1的度数．
解答： 解：如图，∵∠2=53°42′，
∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣53°42′=36°18′．
故答案为：36°18′．
点评： 本题主要考查直角三角形的性质，角的计算，度分秒之间的换算等知识，关键在于认真的进行计算．
15．一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为 40 度．
考点： 余角和补角．
分析： 设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可，
解答： 解：设这个角为的度数为x；根据题意得：
180°﹣x=2（90°﹣x）+40°，
解得 x=40°，
因此这个角的度数为40°；
故答案为：40．
点评： 本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．
16．当x=1时，代数式px3+qx﹣1的值是2014，则当x=﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值是 ﹣2016 ．
考点： 代数式求值．
分析： 把x=1代入代数式得2014，由此可得到p+q的值；把x=﹣1代入，可得到含有p+q的式子，直接解答即可．
解答： 解：当x=1时，代数式px3+qx﹣1=p+q﹣1=2014，即p+q=2015，
所以当x=﹣1时，代数式px3+qx﹣10=﹣p﹣q﹣1=﹣（p+q）﹣1=﹣2015﹣1=﹣2016．
故答案为：﹣2016．
点评： 本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式p+q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
17．写出一个系数 是3，且含有字母a、b的4次单项式 3ab3 ．
考点： 单项式．
专题： 开放型．
分析： 根据单项式的系数是数字因 数，次数是字母指数和，可得答案．
解答： 解：系数是3，且含有字 母a、b的4次单项式有3ab3．
故答案为：3ab3．
点评： 本题考查了单项式，利用了单项式的系数，单项式的次数．
18．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④a＜|b|；⑤﹣a＞﹣b．正确的有 ①②④ （只要填写序号）．
考点： 数轴．
分析： 先根据a，b在数轴上的位置得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则及不等式的性质进行判断．
解答： 解：根据数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|．
即a＜|b|，故④正确；
根据有理数的乘法法则得到：①ab＜0正确；
根据有理数加法法则得到：②正确；
∵a＞b，∴a﹣b＞0．故③错误；
由a＞b，根据不等式的性质两边同时乘以﹣1，得：﹣a＜﹣b，故⑤错误．
故正确的有：①②④．
点评： 本题考查了利用数轴确定a，b的大小关系，有理数的运算法则及不等式的性质．
19．按下面的程序运算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，请写出两个符合条件的x的值 0.8或5或26或131 （答案不）．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 开放型；图表型．
分析： 根据题意，首先能得到：5x+1=656，可求出x的值，然后循环代入计算即可．
解答： 解：根据最后计算的结果是656，则有5x+1=656，解得x=131；
再根据5x+1=131，解得x=26；
再根据5x+1=26，解得x=5；
再根据5x+1=5，解得x=0.8．
点评： 此题要根据结果计算x的值，要能熟练解方程．
20．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是 120 米．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 行程问题．
分析： 等量关系为：（隧道长度+火车长度）÷30=火车长度÷5
解答： 解：设这列火车的长度是x米．
由题意得：（600+x）÷30=x÷5，
解得：x=120．
∴这列火车的长度是120米．
点评： 根据速度不变找到相应的等量关系是解决问题的关键，难点是理解火车通过隧道走的路程为隧道长度+火车长度．
三、解答题（共50分）
21．计算：
（1）11﹣13+18
（2）（ + ﹣ ）×（﹣60）
（3）﹣ [﹣32}×（﹣ ）2﹣2]．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）分类计算即可；
（2）利用乘法分配律简算；
（3）先算乘方，再算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的．
解答： 解：（1）原式=29﹣13
=16；
（2）原式= ×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣ ×（﹣60）
=﹣45﹣35+70
=﹣10；
（2）原式=﹣ ×[﹣9× ﹣2]
=﹣ ×[﹣4﹣2]
=﹣ ×（﹣6）
= ．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
22．解下列方程：
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2） ﹣ =1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解即可．
解答： 解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）=12，
去括号得：8x﹣4﹣6x+9=12，
移项合并得：2x=7，
解得：x=3.5．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．先化简，再求值．
（1）9x+6x2﹣3（x﹣ x2），其中x=1；
（2）已知m﹣n=4，mn=﹣1．求：（﹣2mn+2m+3n）﹣（3mn+2n﹣2m）﹣（m+4n+mn）的值．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=9x+6x2﹣3x+2x2=8x2+6x，
当x=1时，原式=8+6=14；
（2）原式=﹣2mn+2m+3n﹣3mn﹣2n+2m﹣m﹣4n﹣mn=﹣6mn+3m﹣3n=﹣6mn+3（m﹣n），
把m﹣n=4，mn=﹣1代入得：原式=6+12=18．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如图，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过点C画OB的垂线，交OA于点D；
（2）过点C画OA的垂线，垂足为E；
（3）比较线段CE、OD、CD的大小关系（用“＜”连接），并说明理由．
考点： 作图—基本作图；垂线段最短．
分析： （1）过点C画∠DCB=90°即可；
（2）过点C画∠CEO=90°即可；
（3）根据点到直线的距离可得，线段CE、OD、CD这三条线段大小关系．
解答： 解：（1）如图所示：D为所求；
（2）如图所示：E为所求；
（3）CE＜OD＜CD（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）．
点评： 本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
25．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．
（1）分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；
（2）已知OE平分∠BON，且∠EO N=20°，求∠AOM的度数．
考点： 余角和补角；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
分析： （1）若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件由互余、互补的定义即可确定．
（2）首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°﹣∠COM即可求解．
解答： 解：（1）与∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON；
互补的角是：∠AON；
（2）：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．
点评： 此题综合考查余角和补角，垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，（2）中正确求得∠MOC的度数是关键．
26．（1）甲每天能生产某种零件80个，甲生产3天后，乙加入与甲生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产零件多少个？
（2）A、B两地相距940千米，甲以每小时80千米的速度从A地出发去B地，3小时后，乙从B地出发去A地，再经过5小时，甲、乙两人相遇．问乙的速度是多少？
（3）请你谈谈（1）、（2）两题的联系．（字数不超过40个）
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）乙每天生产零件x个，根据甲、乙一共生产的零件为940个建立方程求出其解即可；
（2）设乙的速度是每小时y千米．根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=全程940建立方程求出其解就可以了；
（3）根据题意可以得出这两道题的类型不一样，但是解法相同．
解答： 解：（1）设乙每天生产零件x个．由题意，得
3×80+5（80+x）=940
解得：x=60
答：乙每天生产零件60个．
（2）设乙的速度是每小时y千米．由题意，得：
3×80+5（80+y）=940
解得：y=60
答：乙的速度是每小时60千米．
（3）通过分析得：这是两个实质一样，情景不一样的应用题，可用相同的方程解答．
点评： 本题考查了列一元一次方程解行程问题和解工程问题的运用题的运用，工作量=工作效率×工作时间，路程=速度×时间的运用，解答时根据数量关系建立方程是关键．
27．为了鼓励居民节约用水，某小区水费收费标准如下：（水费每月一交）设每户家庭用水量为x吨时，应交水费y元．
月水量/吨 收费标准/元
0～17（含17） 3.00
17～30（含30） 5.00
30以上 6.80
（1）当0≤x≤17时，y= 3x （用含x的代数式表示）；当17＜x≤30时，y= 5x （用含x的代数式表示）．
（2）小明家四月份交水费56元，五月份比四月份少用水2吨，五月份和六月份一共交水费119元，请问小明家这个季度共用水多少吨？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）因为月用水量不超过 17吨时，按3元/吨计费，所以当0≤x≤17时，y与x的函数表达式是y=3x；因为月用水量超过17吨而不大于30吨时，按5元/吨计费，所以当17＜x≤30时，y与x的函数表达式是y=5x；
（2）由题意可得：因为四月份缴费金额不超过51元，所以用y=3x计算用水量；五月份比四月份少用水2吨，利用y=5x计算水费；五月份和六月份一共交水 费119元，进一步得出结果即可．
解答： 解：（1）当0≤x≤17时，y与x的函数表达式是y=3x；
当17＜x≤30时，y与x的函数表达式是y=5x；
故答案是：3x；5x；
（2）∵56＞17×3=51，
∴把y=56代入y=3x中，得x= ．
则五月份的用水量为： +2= （吨），
五月份的水费是：y= ×5= ，
六月份的水费：119﹣ = （元）．
把y= 代入y=2x，得
=2x，
解得 x= ．
所以 小明家这个季度共用水： + + = （吨）．
答：小明家这个季度共用水 吨．
点评： 此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题．
