一、选择题
1.-3的相反数是
A. B.- C.-3 D.3
2.在下列运算中，计算正确的是
A. B.
C. D.
3.数据1，2，3，4，5的平均数是
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC为
A.2.5 B.10 C.12 D.25
5.用配方法将代数式 变形，结果正确的是变形
A. B. C. D.
6.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，
若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是
A.30° B.50° C.45° D.60°
8.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是
二、填空题
9.如果分式 的值是零，那么 的取值是 .
10.2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为
亿元.
11.如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，
且∠ACB=45°， 则弦AB的长是 .
12. 已知：如图, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有 个平行四边形， ……，第n个图形中一共有平行四边形的个数为 个.
三、解答题
13.计算：
14.解分式方程：
15.已知：如图，∠ABC=90°，DC⊥BC，E，F为BC上两点，且 ， .
求证： ;
16.先化简，再求值： ，其中 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象
与反比例函数 的图象的一个交点为A(-1，n).
(1)求反比例函数 的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点(点P不与点O重合)，且PA=OA，试写出点 的坐标.
18.某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.
求第一批购进水果多少千克?
四、解答题
19.甲、乙两人同时从某地A出发，
甲以60米/分钟的速度沿北偏东30°方向行走，乙沿北偏西45°
方向行走，10分钟后甲到达B点，乙正好到达甲的正西方向
的C点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米?
20.PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数.PMI是一
套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI.PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势.下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合制造业PMI图，解答下列问题：
(1)在以上各月PMI指数，中位数是 ;
(2)观察制造业PMI指数图，下列说法正确的有 (请填写序号)：
①我国制造业PMI指数从2011年11月至2012年2月连续三个月回升，并创下四个月新高;
②自2011年2月至2012年2月我国制造业每月PMI指数较前一月下降的次数是10次.
21.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC.
(1)求证：EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径 为2，AE=3，求BF的长.
22.阅读材料1：
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”.如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形;如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形.
(1)请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中;
阅读材料2：
如何把一个矩形ABCD(如图6)分割——重拼为一个正方形呢?操作如下：
①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC.以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I;
②如图6，在CD上取点F，使AF=MI ，作BE⊥AF，垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG.
(2)请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.
五、解答题
23.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.
(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB;当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论;
(2)如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
六、解答题
24.已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点(1，2).
(1)如果用含a的代数式表示b，那么b= ;
(2)如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为(-1，0).
①求二次函数的解析式;
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，则称点P为等距点.求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标.
(3)当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M(m，0)，点N(n，0).如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点(1，0)的右边.试比较a1和a2的大小，并说明理由.
七、解答题
25.已知抛物线y = x2 + bx ，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c.过点A的直线绕点A (c ，0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y )，交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x = c交于点D，设△AOB的面积为S1，△ABD的面积为S2.
(1) 求这条抛物线的顶点的坐标;
(2) 判断S1与S2的大小关系，并说明理由.
参考答案：
第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B C A B A
第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
题号 9 10 11 12
答案 x=-1 2.1×104 6 19，n2+n-1
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式= ……………………………………………………4分
= …………………………………………………………………………5分
14.解：方程的两边同乘 ，得
………………………………………………………………………………2分
解得： ………………………………………………………3分
检验：把 代入 ………………………………4分
∴原方程的解为： . …………………………………………5分
15.证明：(1) ，
∴ ，
.…………………………………………………………………………………1分
∠ABC=90°，DC⊥BC
∴∠ABC=∠DCE=90°………………………………………………………………………3分
在 和 中，
.…………………………………………………………………………5分
16.解：原式= ………………………………………………2分
= ………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………4分
当 时，
原式= .…………………………………………………………5分
17.解：(1)∵ 点A 在一次函数 的图象上，
∴ .
∴ 点A的坐标为 .…………………………………………………………………1分
∵ 点A在反比例函数 的图象上，
∴ .
∴反比例函数的解析式为 . ……………………………………………………3分
(2)点 的坐标为 .………………………………………………………5分
18.解：设第一批购进水果 千克，则第二批购进水果2.5 千克，…………………………1分
依据题意得：
………………………………………………………………………………3分
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，且符合题意……………………………………………………4分
答：第一批购进水果20千克;………………………………………………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：过 作 交 于 ，则 ,
∴ …………………………………………………………………5分
答：甲乙两人之间的距离是 米
20.解：(1)50.9;…………………………….…………………………………………….2分
(2)①……………………………………………………………………………….5分
21. 解：(1)连接OD.
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC.………………………………………………1分
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=∠FDO=90°
∴EF⊥OD.
∴EF是⊙O的切线. ……………………………………2分
(2)设BF为x.
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF. ……………………………………3分
∴ ，即 .
解得 x=2
∴BF的长为2. ……………………………………5分
22.(1)
分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分
(2)证明：在辅助图中，连接OI、NI.
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN=90°.
∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.
∴△OIM∽△INM.
∴OMIM=IMNM .即IM 2=OM•NM.…………………………………………………3分
∵OM=AB，MN=BC
∴IM 2 = AB•BC
∵AF=IM
∴AF 2=AB•BC=AB•AD.
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°.
∴∠DFA=∠EAB.
∴△DFA∽△EAB.
∴ADBE=AFAB .即AF•BE=AB•AD=AF 2.
∴AF=BE.………………………………………………………………………4分
∵AF=BH
∴BH=BE.
由操作方法知BE∥GH，BE=GH.
∴四边形EBHG是平行四边形.
∵∠GEB=90°，
∴四边形EBHG是正方形.……………………………………………………5分
五、解答题(本题满分7分)
23.解：(1)结论： ……………………2分
证明：过点P作MN BC
四边形 是平行四边形
……………………………………………3分
四边形 是平行四边形
……………………………………………4分
又 ，MN BC
…………………………………………5分
(2)结论： ……………………………7分
六、解答题(本题满分7分)
24.解：(1) ……………………………………………1分
(2)①∵二次函数 经过点(1，2)和(-1，0)
解，得
即 …………………………………………………………………………2分
② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数 和函数 的交点坐标 ，
解得P1( ) P2( )
P3( ) P4( )……………………………………………………4分
(3) ∵二次函数与x轴正半轴交于点M(m,0)且
当a= 时
∴ 即
同理
故
∵ 故
∴ ………………………………………………………………………………………7分
七、解答题(本题满分8分)
25.解：(1)∵ 抛物线y=x2+bx，在x轴的正半轴上截得的线段的长为4，
∴ A(2，0)，图象与x轴的另一个交点E的坐标为 (4，0)，对称轴为直线x=2.
∴ 抛物线为 y = x2 +b x经过点E (4，0) .
∴ b= -4，
∴ y = x2 -4x .
∴ 顶点坐标为(2，-4). ………… 2分
(2) S1与S2的大小关系是：S1 = S2 ………… 3分
理由如下：
设经过点A(2，0)的直线为y=kx+b (k≠0).
∴ 0 =2k+b.
∴ k = b.
∴ y= .
∴ 点B 的坐标为(x1 ， )，
点B 的坐标为(x2 ， ).
当交点为B1时，
，
.
.……………………………………… 5分
当交点为B2时，
= .
∴ S1 = S2.
综上所述，S1 = S2. …………………………………………………………… 8分
