1．（3分）下列各数中无理数是（ ）
A． ﹣1 B． C． D． 0.83641
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、 = ，是分数，是有理数，选项错误；
C、正确；
D、是有限小数，是有理数，选项错误．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． （﹣2）3=﹣6 B． ﹣1÷2× =﹣1 C． 8﹣5x=3x D． ﹣（﹣2a﹣5）=2a+5
考点： 有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号．
分析： 利用乘方、有理数的混合运算、合并同类项以及去括号的方法注意计算即可．
解答： 解：A、（﹣2）3=﹣8，此选项计算错误；
B、﹣1÷2× =﹣ ，此选项计算错误；
C、8﹣5x不能合并，此选项错误；
D、﹣（﹣2a﹣5）=2a+5，此选项正确．
故选：D．
点评： 此题考查有理数的混合运算、乘方、合并同类项以及去括号，注意运算符号和数字的变化．
3．（3分）代数式xy2﹣y2（ ）
A． 它是单项式 B． 它是x，y的积的平方与y平方的差
C． 它是三次二项式 D． 它的二次项系数为1
考点： 多项式．菁优网版权所有
分析： 多项式由xy2，﹣y2两项构成，求出多项式两项的次数，取次数项的次数得到多项式的次数，它是x乘以y的平方的积与y平方的差．据此判断即可．
解答： 解：代数式xy2﹣y2是三次二项式，二次项系数为﹣1，它是x乘以y的平方的积与y平方的差．
故选C．
点评： 本题主要考查了多项式及其有关概念．
4．（3分）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（ ）
A． = B． 2a=5b﹣a C． 3a﹣5b=0 D． =
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、把A去掉分母后应该是5a=3b，故本选项错误．
B、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去a得到2a=5b﹣a，故本选项正确．
C、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去5b得到，故本选项正确．
D、把 整理得，3a=5b，故本选项正确．
故选A．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5．（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（ ）
A． （﹣1）2与|﹣1| B． a与|a|（a＜0） C． 1﹣3与 D． ﹣3×（﹣3）5与（﹣3）6
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：A、同一个数，故A不是相反数；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；
C、绝对值不同，故C不是相反数；
D、同一个数，故D不是相反数；
故选：B．
点评： 本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，先化简，再判断．
6．（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD=（ ）
A． 16 B． 18 C． 20 D． 22
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
解答： 解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，
点D是线段BC的中点，BD= BC= =8，
由线段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，
故选：C．
点评： 本题考查了两点间的距离，先由线段的和差得出BC，再由线段的中点得出BD，最后由线段的和差得出答案．
7．（3分）已知关于x的方程4﹣2ax=2a+x的解为﹣2，则a=（ ）
A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣3
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，
解得：a=﹣3．
故选D．
点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描述正确的是（ ）
A． 在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个
B． 若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大
C． 若AB=2AP，则点P是线段AB的中点
D． 当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离
考点： 点到直线的距离；垂线．
分析： 根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行分析．
解答： 解：A、在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个，说法错误，只有一个；
B、若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大，说法错误，然后变小；
C、若AB=2AP，则点P是线段AB的中点，说法错误，P在线段AB上时，AB=2AP，则点P是线段AB的中点；
D、当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离，说法正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度．
9．（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（ ）
A． 0 B． 15 C． 20 D． ﹣35
考点： 代数式求值．
分析： 所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
解答： 解：∵2y=x+5，
∴2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，
∴（x﹣2y）2﹣4y+2x=（x﹣2y）2﹣2（2y﹣x）=（﹣5）2﹣2×5=15．
点评： 此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．
10．（3分）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（ ）
A． cm B． cm C． （a+2）cm D． cm
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 先求出水箱的容量，然后根据题意，求出水深为acm时水的体积、棱长为10cm立方体铁块的体积．根据条件从而求出此时的水深．
解答： 解：水箱的容量为30×25×20=15000
水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a
棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000
当铁块放入水箱时，
∵0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，
设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x
所以此时x= a．
选B．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出式子从而求解，同时还有物理知识．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2006•贺州）比较大小：﹣3 ＞ ﹣7．
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解．
解答： 解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＞﹣7．
点评： 同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
12．（3分）我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为 1.75×104 亿元．
考点： 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于17500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答： 解：17 500=1.75×104．
故答案为：1.75×104．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13．（3分）已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于 114°15′ （用度、分表示）．
考点： 余角和补角；度分秒的换算．
分析： 根据两角的和等于180°，可得两角互补，根据单位间的换算，可得答案．
解答： 解：∠α的补角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，
故答案为：114°15′．
点评： 本题考查了余角和补角，先求出补角，再进行单位间的换算，注意度化成分乘60．
14．（3分）数轴上点A、B分别表示实数1﹣ 和2，则A、B两点间的距离为 2.4 （ 1.414，精确到0.1）
考点： 实数与数轴．
分析： 根据两点间的距离公式，可得答案．
解答： 解：数轴上点A、B分别表示实数1﹣ 和2，
则A、B两点间的距离为2﹣（1﹣ ）=1 =2.414≈2.4，
故答案为：2.4．
点评： 本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．
15．（3分）如果关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3xm+3是同类项（其中m为已知的数），则计算2mx2m﹣1﹣3xm+3= 5x7 ．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得m的值，根据合并同类项，可得答案．
解答： 解：关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3xm+3是同类项，
2m﹣1=m+3
m=4，
2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，
故答案为：5x7．
点评： 本题考查了同类项，先求出m的值，再合并同类项．
16．（3分）如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF= 140° ．
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据两直线垂直，可得∠ABF的度数，根据对顶角的性质，可得∠ABC的度数，根据角的和差，可得答案．
解答： 解：∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°．
∵∠ABC与∠DBE是对顶角，
∴∠ABC=∠DBE=50°．
由角的和差，得
∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，
故答案为：140°．
点评： 本题考查了垂线，两直线垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度数，最后求出答案．
17．（3分）某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有 15人，那么既会游泳又会体操的有 10 人．
考点： 容斥原理．
专题： 计算题．
分析： 可以首先求出不会游泳的人数与不会体操的人数，即可得到两项中有一项不会的人数，即可求解．
解答： 解：不会游泳的人数是：60﹣27=33人；
不会体操的人数是：60﹣28=32人；
则游泳和体操有一项不会的人数是：33+32﹣15=50人．
∴既会游泳又会体操的有：60﹣50=10人．
故答案是：10．
点评： 本题主要考查了容斥原理，正确理解既会游泳又会体操的人数等于总人数减去游泳和体操有一项不会的人数是解题的关键．
18．（3分）[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8 ）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是 ②④ （填编号）．
考点： 有理数大小比较．
专题： 新定义．
分析： 根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
解答： 解：①[﹣8 ）=﹣8，本项错误；
②[x）﹣x≤1，即值为1，故本项正确；
③[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
④因为[x）表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x＜[x）≤x+1，故本项正确．
故答案为②④．
点评： 此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．
三、解答题（第19题7分，20题6分，21题7分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分，共66分）
19．（7分）计算：
（1）﹣2+3﹣5
（2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+ ）
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式结合后，利用加法法则计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，以及立方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣7+3=﹣4；
（2）原式=﹣1﹣8﹣5×（﹣1﹣2）=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）求2x2y+（5xy2﹣3x2y）﹣（x2y+5xy2﹣2）的值，其中x=﹣1，y= ．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，
当x=﹣1，y= 时，原式=﹣1+2=1．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）解方程：
（1）4﹣（x﹣2）=2x
（2） =1﹣ ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）去括号得：4﹣x+2=2x，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3；
（2）去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，
移项合并得：x=10．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
22．（8分）已知x=1﹣a，y=2a﹣5．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
考点： 算术平方根；平方根．
分析： （1）根据平方运算，可得1﹣a，根据解一元一次方程，可得答案；
（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
解答： 解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴1﹣a=9，
a=﹣8；
（2）x，y都是同一个数的平方根，
∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+（2a﹣5）=0
解得a=2，或a=4，
（1﹣a）=（1﹣2）2=1，
（1﹣a）=（1﹣4）2=9，
答：这个数是1或9．
点评： 本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
23．（8分）如图1所示，某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备修建一个蓄水池．
（1）请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；
（2）现计划把如图2河中的水引入（1）中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．（EF为河沿所在的直线）
考点： 作图—应用与设计作图．
分析： （1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；
（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．
解答： 解：（1）如图所示：P点即为所求，
理由：两点之间，线段最短；
（2）如图所示：PH即为所求；
理由：垂线段最短．
点评： 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．
24．（9分）某水果店销售某种高档水果，进货价为8元/kg，起初以20元/kg的价格销售了80kg后，发现有水果开始损坏，即打7.5折出售，销售完成后，发现有进货量的2%的水果被损坏而不能出售，这次销售共获得毛利润1740元（毛利润=销售额﹣进货额）．试求这次销售的进货量．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设这次销售的进货量为xkg，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：设这次销售的进货量xkg，
根据题意得：80×（20﹣8）+（x﹣80﹣0.02x）×（20×0.75﹣8）=1740，
整理得：960+3.92x﹣320=1740，
解得：x=209，
则这次销售的进货量为209kg．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
25．（9分）如图所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
考点： 垂线；角的计算．
分析： 分类讨论：OB在∠AOC的内部；OB在∠AOC的外部．根据垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得∠AOB的度数，根据角平分线，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．
解答： 解：如图 ，
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =30°，
由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°；
如图
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =60°，
由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°．
点评： 本题考查了垂线，先求出∠AOC的度数，再求出∠AOB的度数，求出∠BOD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．
26．（12分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）
月使用费/元 主叫限定时间（分） 主叫超时费（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的代数式填写下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一计费/元 58 △ 108 △
方式二计费/元 88 88 88 △
（2）若小明爸爸根据前几个月的情况，预估下个月使用移动电话主叫的时间约为40分钟，你认为选用哪种计费方式省钱，说明理由；
（3）当t为何值时，两种计费方式的费用相等．
考点： 一元一次方程的应用；列代数式．
专题： 应用题．
分析： （1）根据题中表示中两种计费方式，表示出空白处的式子即可；
（2）将t=400代入两种计费方式计算，比较即可得到结果；
（3）根据表格，令两种计费相等求出t的值即可．
解答： 解：（1）用含有t的代数式填写下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一计费/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5
方式二计费/元 88 88 88 0.19t+21.5
（2）当t=400时，
方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5；
方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，
∵97.5＜120.5，
∴选择方式2；
（3）①当150＜t＜350时，0.25t+20.5=88，
解得：t=270；
②当t＞350时，0.25t+20.5=0.19t+21.5，
解得：t= ＜350，不合题意，舍去，
则t=270．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
