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1．旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，120°，180°，240°．300°．
习题3．4
知识技能
1．(1)旋转中心在转动轴上；(2)120°，240°；(3)没有．
数学理解
2．都一样．
3．略．
4．以一个花瓣为“基本图案”，通过连接4次旋转所形成的，旋转角度分别等于
72°，144°，216°，288°．
5．可以看做是一个“三角星” 绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成的；也可
以看做是相邻两个“三角星” 绕图案的中心位置旋转180°所形成的
习题 3.5．
1．略
2．略
§3．5 它们是怎样变过来的
随堂练习
1．以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，即可得到左 边的图案.
2．把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心：
分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间正三角形看作基本图
案，分别以这个三角形与相邻的三角形的公共边所在的直线为对称轴作对称图形,也可
以得到答案.
习题3．6
数学理解
1．左边的图案可以看做是以其中的一个“花瓣’’为“基本图案”，绕图形的中心，按
同一个方向分别旋转120°，240°所形成的．
右边的图案可以由多种方式得到：既可以看做是一个正方形通过连续三次平移所形成
的；也可以看做是一个正方形绕整个图案的中心、通过三次旋转(旋转角度分别是90°，
180°，270°)所形成的；还可以看做是通过两次轴对称(对称轴彼此垂直，而且过整个图案
的中心)所形成的．
2．要看做是一个六边形图案连续11次平移而形成的；也可以看做是边缘上相邻的两个
六边形图案连续平移五次所形成的．
3．可以看做是左边图案旋转180°，再平移所形成的．
§3．6 简单的图案设计
习题 3．7
数学理解
1．(1)可以看做是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；(2)可以看做是其中的三
分之一通过绕圈形中心的旋转形成的(按照同一个方向，旋分别是120°，240°；或按
照顺时针，逆时针两个方向，旋转角度都是120°)；(3)、(4)同⑴
2．略
复习题：
知识技能
1．略
2．45°或其整数倍．
3．作法不，可以是：连接0G，分别以0，G为圆心，以OA，BA的长为半径画弧，
两弧相交于直线OG上一侧点C，则△COG就是△AOB旋转后的三角形．
4．以射线AB为一边，在△ABC的外部作∠DBA=30°；过点B作BE⊥BD，使射线
BE与边Ac相交；分别在射线BD，BE上截取线段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，则
△DBE就是以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转30°后的三角形；
数学理解
5．火车驶入弯道，不可以看成平移，而是旋转．
6．(1)可以看做是一个立体图案经过连续多次平移而形成的；
(2)先将字母G作轴对称，得到一对成轴对称的图案，然后以这个图案乃“基本图案”，
按照水平方向连续多次平移即可得到这幅图案²
7．(1)这个图形可以看做是一个三角形绕图形中心、按顺时针方向分别旋转60°，
120°，180°，240°，300°，旋转前后所有的三角形所围成的图案．
(2)可以看做是一条线段和一个圆形图案经过以整个图形的中心为旋转中心、旋转角
为180°的旋转，旋转前后的图形共同组成的图案²
8．△ABD与△ACE可以通过点A为旋转中心的旋转变换而相互得到旋转角度为42°．
9．可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直
平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案．
10．(1)答案不，可以看做是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图
形共同组成的图案；
(2)答案不，可以看做是一组竖条线段组成的等腰直角三角形，以直角一顶点为中
心，按同一个方向分别旋转90°，180°，270°，旋转前后的四个图形共同组成的图
案．
问题解决
13．略
联系拓广
15．正三角形绕中心旋转120°可以与原图形重合；正方形绕中心旋转90°可
以与原图形重合；正五边形绕中心旋转72°可以与原闲形重合；正六边形
绕中心旋转60°可以与原图形重台；正n边形绕中心旋转360°/n可以与原
图形重合；圆绕圆心旋转任意角度后都与原图形重合．
第四章 四边形性质探索 课后练习题答案
随堂练习
§4．1 平行四边形的性质
1．(1)56°，124°；(2)25，30．
2．对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长．
习题4．1
知识技能
1．132°，48°，3cm．
2．125°．34°
3．线段AB与CD，BC，AD，AC都是相等的线段；∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD．
∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角．
随堂练习
1． 其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6 cm 8cm．
习题4．2
知识技能
1．根据平行四边形性质得 AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13²所以周长为50cm²
2． 根据勾股定理得：AD+DO=AO，根据平行四边形的对角线互相平分，得 222
OA=OC．OB=OD，即：6一3=AD，AD=√27=3√3cm，AC=2³6=12cm． 222
数学理解
3．(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分；(2)略
§4．2 平行四边形的判别
随堂练习
1．(1)DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：线段AC，BD分别是四边形ABCD
的两条对角线，它们互相平分；
(2)四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线EF、 BD
互相平分(即OE=OF，OB=OD)．
习题 4．3
知识技能
1．∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平
行四边形．
2．∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相互平分．EO= 0A/2=OC/2=OG，
Fo=BO/2= DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分
数学理解
3．∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□AB B1A1是平行四边形．
随堂练习
1．如果相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形；如果相
等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形
2．图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3；
习题4．4
知识技能
1．判别方法有多种，如：
(1)由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD；再结合AB=CD即可判定四边形
ABCD是平行四边形；
(2)在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC △CDA(边角边)，
因而AD=CB，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形
ABCD是平行四边形；
(3)在△ABC、△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，
得AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形．
2．有6个平行四边形，设图形的中心点为O，6个平行四边形分别是□FABO．
□ ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不．
§4．3 菱形
习题 4．5
知识技能
1． △ABD中，OB=3(cm)；菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，BD=20B=6cm．
数学理解
2． 是菱形：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是
平行四边形，分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条
等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等．
联系拓广
3． 四边形EFGH是菱形
§4．4 矩形、正方形 随堂练习
1．∠BAD=90° 2．是矩形 问题解决
3．用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可．道理是：对角线相等的平行四边
形是矩形，当然，若还不能肯定其为平行四边形，则可用绳子测量催边是否相等． 随堂练习
1．对角线的长为：2√2cm
2．以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条
对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰三角 4．7 知识技能
