1．4的平方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【考点】平方根．
【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选C．
2．在0.51525354…、 、0.2、 、 、 、 中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】无理数．
【分析】先把 化为 ， 化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．
【解答】解：∵ = ， =3，
∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、 、 共3个．
故选B．
3．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，
故选B．
4．下列计算正确的是（ ）
A． =±15 B． =﹣3 C． = D． =
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义解答判断即可．
【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选D
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）位于（ ）
A．第二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据横坐标比零小，纵坐标比零大，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）位于第二象限，
故选B．
6．在下列表述中，能确定位置的是（ ）
A．北偏东30° B．距学校500m的某建筑
C．东经92°，北纬45° D．某电*3排
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；
B、距学校500m的某建筑，不能确定具体位置，故本选项错误；
C、东经92°，北纬45°，能确定具体位置，故本选项正确；
D、某电*3排，不能确定具体位置，故本选项错误．
故选：C．
7．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选D．
8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．
【解答】解：如图：
∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），
∴∠1=90°﹣∠3=52°，
故选A．
9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18 B．16 C．12 D．8
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．
【解答】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16．
故选B．
10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
【考点】命题与定理．
【分析】找出已知条件的部分即可．
【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．
故选D．
11．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（ ）
A．26° B．36° C．46° D．56°
【考点】平行线的性质．
【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后借助平角的定义求出∠1即可解决问题．
【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，
∴∠1+∠AOB=180°，而∠3=124°，
∴∠4=56°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠4
=180°﹣88°﹣56°
=36°．
故选B．
12．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（ ）
A．﹣5 B．5 C．13 D．10
【考点】平方根；立方根．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，即可解答．
【解答】解：∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）=0，
解得：a=﹣10，
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x=44﹣169=﹣125，
﹣125的立方根是﹣5，
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．计算： = ﹣3 ．
【考点】立方根．
【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．
【解答】解： =﹣3．
故答案为：﹣3．
14． （ + ）= 4 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：原式= × + ×
=3+1
=4．
故答案为4．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为 50° ．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
又∵∠COE=40°，
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；
故答案是：50°．
16．将点A（4，3）向左平移 5 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】由将点A（4，3）向左平移得到坐标（﹣1，3），根据横坐标的变化可得平移了几个单位长度，依此即可求解．
【解答】解：4﹣（﹣1）=4+1=5．
答：将点A（4，3）向左平移5个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
故答案为：5．
17．已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为 （±3，0） ．
【考点】点的坐标．
【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据距离的意义即可求出点P的坐标．
【解答】解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是±3，
故点P的坐标为（±3，0）．
故答案为：（±3，0）．
18．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= 70 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
故答案为：70．
三、解答题：本大题共6小题，共46分
19．计算题： ﹣ + + ．
【考点】实数的运算；立方根．
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣2﹣ +
=0．
20．求x值：（x﹣1）2=25．
【考点】平方根．
【分析】根据开方运算，可得方程的解．
【解答】解：开方，得
x﹣1=5或x﹣1=﹣5，
解得x=6，或x=﹣4．
21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′的位置，并写出顶点A′，B′，C′的坐标．
解：（1）A（ ﹣1 ， ﹣1 ），B（ 4 ， 2 ），C（ 1 ， 3 ）
（2）A′（ 1 ， 2 ），B′（ 6 ， 5 ），C′（ 3 ， 6 ）
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）画出平移后的三角形，写出各点坐标即可．
【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）．
故答案为：（﹣1，﹣1），（4，2），（1，3）；
（2）由图可知A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）．
故答案为：（1，2），（6，5），（3，6）．
22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ 已知 ）
∴∠2= ∠3 ．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=∠3．（ 等量代换 ）
∴AB∥DG．（ 内错角相等，两直线平行； ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补； ）
又∵∠BAC=70°，（ 已知 ）
∴∠AGD= 110° ．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．
23．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．
【考点】平行线的判定．
【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=25°．
