1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．7，12，13 C．1，1， D．9，12，15
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列一次函数中， 的值随 的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个多边形的 每个外角都等于60°，则这个多边形 是（ ）
A ．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．两条对角线相等的四边形是等腰梯形
C．矩形的两条对角线相等 D．两边相等的平行四边形是菱形
9．已知函数 与 的图象如右图所示，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a的值是( )
A．a>0 B．a<0 C．a=-2 D．a=2
二、填空题：(每小题3分，共l 5分)
11．不等式2x－1<3的非负整数解是 ．
12．设x
（1） （2） （3） （4） ．
13．一次函数 的图象不经过第 象限．
14．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，若AB=10， AO=6，则该菱形的面积是 ．
15．如图，在Rt△ 中，∠ ＝90°，∠ ＝ ，以点C为旋转中心，将△ 旋转到△ 的位置，使点 落在 上， 交 于点 ．则∠ 的度数是 ．
三、解答题：（本大题共5个小题，共55分）
16．（本小题满分20分，每题5分）
（1） （2）
（3）解方程组 （4）解不等式 － ≥ .
17．（本小题满分7分）
一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
18．（本小题满分8分）
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连结EF，若EF⊥AC，且BC＝10，求CF的长．
19．（本小题满分10分）
如图， 在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与过点A（0，2）、B（ ，0）的直线交于点P，与 轴、 轴分别相交于点C和点D．
（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；
（2）连结AC，求△PAC的面积．
20．（本小题满分10分）
如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形；
（2）若S△CEF= ，①当AF=5DF时，求正方形ABCD的边长；②通过探究，直接写出当 （ ）时，正方形ABCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21．已知实数 满足 ，则 的平方根等于 ．
22．在平面直角坐标系 中，点P（4， ）在一次函数 的图象上，则点Q( )位于第 象限．
23．如图，梯形 中， ， ， .直线 为梯形 的对称轴， 为 上一点，那么 的最小值为 。
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A、点C分别在 轴和 轴上，点B的坐标为 ．若点D为OA的中点，点P为边BC上的一动点，则△O PD为等腰三角形时的点P的坐标为 ．
25．如右图，已知点 的坐标为（3，0），点 分别是某函数图象与 轴、 轴的交点，点 是此图象上的一动点。设点 的横坐标为 ， 的长为 ，且 与 之间满足关系： （ ），则结论：① ；② ；
③ ；④ 中，正确结论的序号 是_ .
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)
26．（本小题满分8分）
某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车的保管费是每辆0.3元.
（1）一般车停放的辆次数为x，总的保管费为y元，试写出y与x的关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25﹪，但不大于40﹪，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
27．（本小题满分10分）
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．点M为直角梯形ABCD内一点，满足∠AMD=135º，将△ADM绕点A顺时针旋转得到对应的△ABN（AD与AB重合），连结MN．
（1）判断线段MN和BN的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求MB的长及点B到直线AN的距离；
（3）在（2）的情况下，若 ，求四边形MBCD的面积．
28．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，Rt△ABC的A、B两个顶点在 轴上，顶点C在 轴的负半轴上．已知 ， ．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点 关于原点的对称点为 ，试问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得△ 的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）设点P是直线BC上异于点B、点C的一个动点，过点P作 轴的平行线交直线AC于点Q，过点Q作QM垂直于 轴于点M，再过点P作PN垂直于 轴于点N，得到矩形PQMN．则在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长．
八年级数学参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1－5 CBBDD 6—10 CDCAC
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．0、1； 12．>、>、<、>； 13．三； 14．96； 15． ．
17．（本小题满分7分）
设平均每天挖土xm³。
120+（10-2）x≥600
x≥60
答：平均每天至少挖土60m³。
18．（本小题满分8分）
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC，AD=BC …………1分
∵ E、F分别是BC、AD上的中点 ∴ AF = AD，CE = BC …………2分
∴ AF=CE ，且AF∥CE …………3分 ∴ 四边形AECF是平行四边形 …………4分
（2）连结EF，（如图）
∵ EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形
∴ 四边形AECF是菱形 …………5分
∴ CE=CF …………6分
∵ E是BC的中点，且BC＝10 ∴ BE=CE= BC=5 …………7分
∴ CF=5 …………8分
19．（本小题满分10分）
（1）设直线AB的函数表达式为 ∵A（0，2）、B（ ，0） ∴ ……1分
解得： ， ∴ 直线AB的函数表达式为 ………3分
解方程组 得： ∴ 点P的坐标为 …………5分
（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M ． ∵ 点P的坐标为
∴ PM= …………6分
∵ 一次函数 的图象与 轴交于点C
∴ 点C（0，4） …………7分
∴ OC=4 ∵点A（0，2）、B（ ，0） ∴ OA=2 ，OB=3 ∴ BC=7 …………8分
∴ S△PBC ，S△ABC …………9分
∴ S△PAC …………10分
20．（本小题满分10分）
（1）∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ， …………1分
∵ ∴
∵ ∴ △ △ …………2分
∴ ， ………… 3分
∵
∴ 即 ∴ △CEF是等腰直角三角形 ………4分
（2）① ∵
∴ 可设 （ ），则 ， ，
由勾股定理得： …………5分
∵ S△CEF= ，且△CEF是等腰直角三角形
∴ S△CEF= 解得： …………7分
∴ 即正方形ABCD的边长为4 …………8分
② 当 （ ）时，正方形ABCD的面积为 ．…………10分
B卷（共50分）
27．（本小题满分10分）
（1） ．…………1分 理由如下：
∵ △ABN是由△ADM绕点A顺时针旋转得到的，且AD与AB重合
∴ ， ， …………2分
∵ AD∥BC，AB⊥BC ∴
∴ …………3分 ∵ ∴
∴ 即 …………4分
（2）过点B作 ，交AN的延长线于点E．
由题及（1）知： ，
，
∴
∴ …………5分
∵ ∴
∴ 即点B到直线AN的距离为3 …………7分
（3）由（2）知： ， ∴
∵ AD与AB重合 ∴ ∴ 梯形ABCD …………8分
∵ △ABN是由△ADM绕点A顺时针旋转得到的 ∴ △ABN △ADM
∴ △ABM △ADM △ABM △ABN 四边形ANBM △AMN △BMN
…………9分
∴ 四边形MBCD 梯形ABCD △ABM △ADM …………10分
28．（本小题满分12分）
（1）设 （ ），则 ， ∵ ，
∴ 解得： …………1分
∴ ， ∴ ， …………2分
∵ ∴ …………3分
（2）如图，连结 ，由几何知识知 与 的垂直平分线 的交点即为△ 的周长最小时的点 ．…………4分
连结 ，
∵ 点 与点 关于原点对称，且
∴
∵ ，
∴ 直线 的解析式为： ………5分
直线 的解析式为： ∴ 点 …………6分
∵ ，
∴ △ 的最小周长为： ………7分
（3）由图易知点P不可能在直线BC的点B右上方．
当点P在线段BC之间时（如图），
设正方形PQMN的边长为 ．
∵ ， ，
∴ 直线 的解析式为：
直线 的解析式为： ………8分
∴ 点 ，点
