1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题；
2．本次考试卷面分值100分，考试时间为100分钟；
3．试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案写在试卷上．
命题人：雒振峰 审题人：耿京波
班级 姓名 学号 成绩
第I卷
一．选择题：(每小题3分，共30分)
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A.（－1，2） B.（1，－2） C.（1，2） D.（－1，－2）
3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
4．下列说法中正确的是（ ）
A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B.面积相等的两个等腰三角形全等
C.能够完全重合的两个三角形全等
D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
5． 2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）．
6．在△ 和△ 中，已知∠ =∠ ， = ，添加下列条件中的一个，不能使△ ≌△ 一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（ ）．
A．25° B．35° C．40° D．50°
8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，
∠FDE= ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有 ( )
A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
10．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将
△ABC分成三个三角形，则 （ ）
A．1:1:1 B. 6:4:3
C. 2:3:4 D. 4:3:2
北京师范大学附属实验中学
2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学考试试卷
第Ⅱ卷
二．填空题：（每小题2分，共20分）
11．函数关系式 中的自变量 的取值范围是____________________．
12．因式分解： ____________________．
13．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．
14．如图，将等边△ABC剪去一个角后，∠BDE＋∠CED=_________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC =_________cm．
16．周长为20的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则 y与x之间的函数关系式 ； x的取值范围为 ．
17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °．
18．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是
直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，
∠PCD=_________°．
19．已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º
则AD、BD、DC三条线段的数量关系
为______________________．
20．用长为4cm的 根火柴可以拼成如图1所示的 个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的 个边长都为4cm的平行四边形，那么用含 的代数式表示 ，得到______________________．
三．解答题：（共50分）
21．（9分）因式分解：
（1） （2）
解： 解：
班级 姓名 学号
22．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AE=CF．
23．（5分）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
(1) 的面积是____________．
(2)作出 关于 轴的对称图形 ．
(3)写出点 的坐标．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长
25．（5分） , 分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．
26．（4分）大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调了 元时，销售量为 千克；
（1）写出 与 间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
27．（5分）已知在△ABC中，三边长 ， ， 满足等式 ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
28．（6分）如图1,给你一张三角形纸片,其中AB=AC, ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么
（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）
29．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，且60°< <120°．
P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°— ．
（1）用含 的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．
1A
2A
3C
4C
5C
6B
7B
8A
9C
10C
11
12
13 6
14
15 3
16 ,
17
18 45
19 AD=BD+DC
20
21 (1)
(2)
(3)
22 分析：证明
23 （1）7.5（2）略（3）
24 （1）分析：证明DA=DB（2） （3）32
25 o是a，b所交锐角的角平分线和MN的中垂线的交点
26 （1） （2）660元
27 等边三角形，证明：略
29 （1）∠APC ． ------------1分
（2）证明：如图5．
∵CA=CP，
∴∠1=∠2= ．
∴∠3=∠BAC－∠1= = ． ------------2分
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= = ．
∴∠4=∠ACB－∠5= = ．
∴∠3=∠4．
即∠BAP=∠PCB． ------------3分
（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图6）．------------4分
∵PC=AC，AB=AC，
∴PC=AB．
在△ABP和△CPM中，
AB=CP，
∠3=∠4，
AP=CM，
∴△ABP≌△CPM．
∴∠6=∠7， BP=PM．
∴∠8=∠9．
∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，
∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．
即（ ）－∠8=∠9－（ ）．
∴ ∠8＋∠9= ．
∴2∠8= ．
∴∠8= ．
即∠PBC= ． ------------6分
解法二：作点P关于BC的对称点N，
连接PN、AN、BN和CN（如图7）． ------------4分
则△PBC和△NBC关于BC所在直线对称．
∴△PBC≌△NBC．
∴BP=BN，CP=CN，
∠4=∠6= ，∠7=∠8．
∴∠ACN=∠5＋∠4＋∠6
= = ．
∵PC=AC，
∴AC=NC．
∴△CAN为等边三角形．
∴AN=AC，∠NAC= ．
∵AB=AC，
∴AN=AB．
∵∠PAN=∠PAC－∠NAC=（ ）－ = ，
∴∠PAN=∠3．
在△ABP和△ANP中，
AB=AN，
∠3=∠PAN，
AP=AP，
∴△ABP≌△ANP．
∴PB=PN．
∴△PBN为等边三角形．
∴∠PBN= ．
∴∠7= ∠PBN = ．
即∠PBC= ． ------------6分
