一、【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题
【北大附中期中】
已知a为正整数，关于x 的方程初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算相关的解为整数，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整数解，且a为整数，知a=2
【答案】a=2
二、【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
【人大附中期中】
有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是：后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程.
请根据上边规定解答下列问题
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①，
(mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化简求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2，b=1
(3)原式=-14/9
四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.
【解析】
整理变形得：x=17/(9-k)
有正整数解知：9-k>0，且9-k是17的约数(因数)
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整数解x=17,x=1
