第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1. 中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
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5.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30米表示的意义是（ ）
A.向东行进30米 B.向东行进-30米
C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
1.2.1有理数测试
基础检测
1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、 D、3
3、既是分数又是正数的是（ ）
A、+2 B、- C、0 D、2.3
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4、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理 数统称为有理数 D 、以上都不对
5、-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D 、4个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
8、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴
基础检测
1、 画出数轴并表示出下列有理数：
2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度。
3、 比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。
1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
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4.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数 值有 。
6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动 两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3相反数
基础检测
1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。
2、-2的相反数是 ； 的相反数是 ； 0的相反数是 。
3、化简下列各数：
-（-68）= -（+0.75）= -（- ）=
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是 。
6、已知数轴上A、 B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6， 点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= 。
8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是
a 0.
9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
11、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
1.2.4 绝对值
基础检测：
1．－8的绝对值是 ，记做 。
2．绝对值等于5的数有 。
3．若 ︱a︱= a , 则 a 。
4． 的绝对值是2004，0的绝对值是 。
5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝ 。
8．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。
9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,
︱a︱ ︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。
13．已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x值为 。
15. 下列说法错误的是 （ ）
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16．下列说法错误的个数是 （ ）
（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1
（2） 任何有理数的绝对值都不是负数
（3） 一个有理数的绝对值必为正数
（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a是最小的正整数，b是的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
拓展提高：
18．如果a ， b互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子
+ m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？
代号 A B C D E
超标情况 0.01 －0.02 －0.01 0.04 －0.03
1.3.1有理数的加法
基础检测
1、 计算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51
2、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
3、计算：
（1）
（2）
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4.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（ 2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
5.若 ，则 ________。
6.已知 且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
7.若1＜a＜3，求 的值。
8.计算：
9.计算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
1.3.2有理数的减法
基础检测
1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
3、下列运算中 正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、计算：
（1） （2）
（3）
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5、下列各式可以写成a－b＋c的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
6、若 则 ________。
7、若x＜0，则 等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
8、下列结论不正确的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－ b)＞0
D、若a＜0，b＜0，且 ，则a－b＞0.
9、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。
星期 一 二 三 四 五
高压的变化
（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位
（1） 该病人哪一天的血压？哪一天血压最低？
（2） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
1.4.1有理数乘法
基础检测
1、填空：
（1）-7的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2） 的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
2、计算：
（1） ； （2）(-6)×5× ；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）
3、一个有理数与其相反数的积（ ）
A、符号必定为正 B、符号必定为负
C、一定不大于零 D、一定不小 于零
4、下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为 1
C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数
拓展提高
5、 的倒数的相反数是＿＿＿。
6、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
7、已知 求 的值。
8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求 的值。
