1.若 、 为实数，且 ，则 的值为（ ）
A. B.4 C.3或 D.5
2.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出的结果为（ ）
A.16 B.2.5 C.18.5 D.13.5
3.用代数式表示“ 的3倍与 的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.某种型号的电视机，5月份每台售价为 元， 6月份降价20%，则6月份每台售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5. 已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简
代数式 的结果是（ ）
A. B.
C. D.
6.当 为正整数时， 的值是（ ）
A.0 B.2 C.－2 D.不能确定
7.已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A.1 B. C. D.－1
8. 的倒数与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A. B. C.3 D.－3
9. 一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租 辆客车，可列方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A.∠DOE的度数不能确定
B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C.∠BOE=2∠COD
D.∠AOD= ∠EOC
11. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（ ）
A.45° B.60° C.90° D.180°
12. 如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题（每小题3分，共30分）
13.若 ， ，则 ; .
14.已知 ， ，则代数式 .
15.一个长方形的一边长 ，另一边长 ，那么这个长方形的周长为 ．
16.一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c，则这个箱子露在外面的面积是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧！）
17.若代数式 的值是1，则k= _________.
18. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，…，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第n个数是___________.
19. 已知线段AB＝8，延长AB到点C，使BC= AB，若D为AC的中点，则BD等于__________.
20.如下图，C，D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AC
=____ _.
21.请你规定一种适合任意非零实数 的新运算“ ”，使得下列算式成立：
，
，
，
……
你规定的新运算 =_______ （用 的一个代数式表示）．
22.下图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．
三、解答题（共54分）
23.（10分）化简并求值：
（1） ，其中 ， ， .
（2） ，其中 ， .
24.（5分）已知代数式 的值为 ，求代数式 的值.
25.（5分）已知关于 的方程 的解为2，求代数式 的值.
26.（6分）如下图，线段 ，点 是线段 上任意一点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，求线段 的长．
27.（6分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
28.（6分）一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本．
（1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？
（2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？
（3）如果小红买这种笔记本花了 元，她买了多少本？
29.（8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
30.（8分）某餐饮公司为了更方便地为大庆路沿街20户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店 ，点 选在何处，才能使这20户居民到 点的距离总和最小？
期末检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析：由题意可知a－1=0，所以a=1，b=4，所以a+b=1+4=5.
2.A 解析：由程序图可知输出的结果为3 .
3.A
4.C
5. B 解析：由数轴可知 ，且 所以 ，
故
6.C 解析：当 为正整数时， ， ，
所以 .
7.A 解析：将 代入方程 ，得 ，解得 .
8.C 解析：由题意可知 ，解得 ，故选C.
9. B 解析：乘坐客车的人数为 ，因为每辆客车可乘坐44人，所以乘坐客车的人数又可以表示为44 ，所以可列方程 .通过整理可知选B.
10.B 解析：∵ OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴ ∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE.
又∵ ∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴ ∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°，故选B．
11.C 解析：由题意得∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
两式相减可得∠β－∠γ=90°，故选C．
12.B 解析：∵ 一条直线上n个点之间有 条线段，∴ 要得到6条不同的线段，则n=4，选B．
二、填空题
13.56 8 解析： ，
.
14.5 解析：将两式相加，得 ，即 .
15. 解析：长方形的周长为： .
16. 解析：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙及地面，三个面露在外面，并且，如果长方体箱子的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面面积的和为： .
17.－4 解析：由 ＝1，解得 .
18. 解析：∵ 分数的分子分别是： ， ， ，…，
分数的分母分别是：21+3=5, 22+3=7，23+3=11，24+3=19，…，
.
19.2 解析：如图所示，因为BC＝ AB，AB=8，
所以BC＝4，AC＝AB＋BC＝12.
因为D为AC的中点，所以CD＝ AC＝6.
所以BD＝CD－BC＝2.
20.6 cm 解析：因为点D是线段AC的中点，所以AC=2DC.
因为CB=4 cm，DB=7 cm，所以CD=BD－BC=3 cm，
所以AC=6 cm.
21. 解析：根据题意可得：
+ ，
= = + ，
= + ，
则 = + = ．
22.65 解析：设输入的数为 ，根据题意可知，输出的数= ．
把 代入 ，即输出数是65．
三、解答题
23.解：（1）
＝
＝ .
将 ， ， 代入得
原式＝ .
（2）
.
将 ， 代入得
原式 .
24.解：
.
因为3 ，故上式 .
25.解：因为 是方程 的解，
所以 .解得 ，
所以原式 .
26.解：因为点 是线段 的中点，所以 .
因为点 是线段 的中点,所以 .
因为 ，所以 .
27. 解：（1）第一种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，每多一张桌子能多坐4人．
即有 张桌子时，能坐 ．
第二种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，每多一张桌子能多坐2人，
即 ．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当 时，用第一种方式摆放餐桌： ，
用第二种方式摆放餐桌： ，
所以选用第一种摆放方式．
28.解：（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；
小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）.
（2）小红买的本数为：100+ =100+80=180（本）.
（3）当 ≤220时，本数= ；
当 ＞220时，本数=100+ =100+ = ．
29.解：设三人普通间共住了 人，则双人普通间共住了 人.
由题意得 ，
解得 ，即 且 （间）， （间）.
答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.
30.分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形.
如下图，如果沿街有2户居民，很明显点 设在 、 之间的任何地方都行.
如下图，如果沿街有3户居民， 点 应设在中间那户居民 门前.
以此类推，沿街有4户居民，点 应设在第2、3户居民之间的任意位置，
沿街有5户居民，点 应设在第3户居民门前
……
故若沿街有 户居民，
当 为偶数时，点 应设在第 、 户居民之间的任意位置；
当 为奇数时，点 应设在第 户居民门前.
解：根据以上分析，当 时，点 应设在第10、11户居民之间的任意位置.
