一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等
2.八年级(1)班50名学生的年龄统计
结果如右表所示:则此班学生年龄的众数、
中位数分别为( )
A.14,14 B.15,14 C.14,15 D.15,14.5
3. 若 ,则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 等腰三角形的腰长是4cm,则它的底边不可能是( )
A.1cm B.3cm C. 6cm D.9cm
5.在某次体育活动中,统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下: 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差
甲班 54 135 150 190
乙班 54 135 150 110
下面有三个命题:①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩;②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大;•③甲班学生成绩优秀人数与乙班学生成绩优秀的人数相等(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的是( )
A.① B.② C.③ D.②③
6.所示的几何体的主视图是( )
7.如图,已知,有一条等宽纸带,按图折叠时(图中标注
的角度为40°),那么图中∠ABC的度数等于 ( )
A、 50° B、 70° C、 90° D、 40°
8. 不等式组 的正整数解有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
9..有一直角三角形绿地,量得两直角边长为3米和4米,现在要将绿地扩充成等腰三角形形状,且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形,请聪明的你设计出所有符合要求的方案,则所得等腰三角形土地的面积为( )平方米
A、12 B、10 C、12或10 D、以上都不对
10.如图,长方体的底面边长分别为2 和4 ,高为5 .若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行1圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )
A.11cm B.12cm C.13cm D.17cm
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11.如图,不添加辅助线和字母,请写出一个能判定EB∥AC的条件: _____________
12.有三枝木棒其中两枝的长分别是5cm,13cm,已知这三枝木
棒首尾相连,能组成一个等腰三角形,则第三枝木棒的长是
cm
13一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是________
14.若关于 的不等式3m-x<5的解集是x>1,则实数m的值为 .
15.如图,在 方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的 Rt△能作 ____个
16. 一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,
则这张桌子上共有_________个碟子
17. 若关于x的不等式组 有解,则写出符合条件的一个a的值__________
18.已知 中, , ,画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形,则所得两个等腰三角形的顶角度数为 。 。
19.如图已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1,l2、l3上,且l1,l2之间的距离为3, l2、l3之间的距离为4, ,则⊿ABC的面积是__________
20.利用“等积法”计算或说理是一种很巧妙的方法, 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图:已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求CD的长。 解题思路:利用勾股定理易得AB=5利用
,可得到CD=2.4
请你利用上述“等积法”思想探究下面问题:
长方形ABCD,长AD=4,宽AB=2,以AB为一边画一个腰长为3的等腰△PAB 则点D到PA的距离=__________
三、解答题(本题有5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 21(6分).解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
22(8分)八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀,下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 89 100 96 118 97
乙班 100 96 91 104 500
统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:
(1)补全表格中的数据; (2)计算两班的优秀率;
(3)计算方差,并比较哪一班比较稳定? (4)请制定比赛规则并由此判定哪队获胜?
23(9 分) 一个直棱柱的三视图如图.
(1) 这个直棱柱的底面为_________,
有_________个侧面,共有_________条棱。
(2) 求这个直棱柱上底面的面积
(3)求最小侧面的面积(保留根号)
24(8分).“世界杯”足球赛吸引了世界各国球迷的目光,不知道你对足球比赛的积分规则了解多少?最为常用的足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.现在知道,有一足球队在某个赛季共需比赛16场,现已比赛了9场,得19分.
(1)前9场比赛中,请你写出比赛结果的一种情况:赢______场,平____场,输_____场。
(2)通过对比赛情况的分析,这支球队打满16场比赛,得分不低于34分,就达到预期的目标。问:在后面的7场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?(列不等式计算后回答)
25.(9分)如图,已知△ABC中,∠B=90 º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
数学试题参考答案及评分标准
25.(1)BQ=2×2=4 cm BP=AB-AP=8-2×1=6 cm PQ= =
(2) 2t +8-t =24÷2 t=4
此时Q 在AC 上所以不可能
(3) ①当CQ=BQ时(图1),则∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11
∴t=11÷2=5.5秒。
②当CQ=BC时(如图2),则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒。
③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E,
则BE= = ,
所以CE= ,
故CQ=2CE=7.2,
所以BC+CQ=13.2,
∴t=13.2÷2=6.6秒。
由上可知,当t为5.5秒或6秒或6.6秒时,
△BCQ为等腰三角形。
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