1.如图，在△ 中， ，点 是斜边 的中点， ，且 ，则∠ （ ）
A. B. C. D.
2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为（ ）
A.7 B．8 C．9 D.11
3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列命题,其中真命题有（ ）
①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知不等式组 的解集是 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程 的解为（ ）A. B. C. D.
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
8.要使分式 有意义，则 应满足（ ）
A． ≠-1 B． ≠2 C． ≠±1 D． ≠-1且 ≠2
9.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□ 的周长为40，则□ 的面积为（ ）
A.24 B.36 C.40 D.48
10.若解分式方程 产生增根，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在△ 中，∠ ， 是△ 的角平分线， 于点 ， ．则∠ 等于______.
12.关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值分别为_______.
13.若□ 的周长是30， 相交于点 ，且△ 的周长比△ 的周长大 ， 则 ＝ .
14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．
15.分解因式： __________.
16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 本图书所用的时间与李强清点完 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 本，则张明平均每分钟清点图书 本.
17. 若分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 .
18.如图(1)，平行四边形纸片 的面积为 ， ， .沿两条对角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（ 、 重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ . X
三、解答题（共66分）
19.(6分)阅读下列解题过程：
已知 为△ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状．
解：因为 ， ①
所以 . ②
所以 ． ③
所以△ 是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
20.（6分）甲、乙两地相距 ， 骑自行车从甲地到乙地，出发 后， 骑摩托车也从甲地去乙地．已知 的速度是 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求 两人的速度．
21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且 .
求证：（1） ；
（2）四边形AFCE是平行四边形．
24.(8分)（2013•永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
25.（12分）在△ 中， ，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M， .
（1）求 的大小.
（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.
（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？
26.(12分)如图，在由小正方形组成的 的网格中，点 、 和四边形 的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形 关于直线 对称的图形；
（2）平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形 绕点 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
期末检测题参考答案
1.B 解析：因为点 是 的中点且 ，所以 所在的直线是 的垂直平分线，
所以
因为 所以设 则
所以 所以 ，
所以∠ .
2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选C.
3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.
4.D 解析: 4的平方根是 ，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.
5.B 解析：由 又由不等式组 的解集是 ，知
6.C 解析：方程两边同乘 ，得 ，解得 .
经检验： 是原方程的解.所以原方程的解是 ．
7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.
8.D 解析：要使分式有意义，则 ，∴ 且 ，
∴ 且 ．故选D．
9.D 解析：设 ，则 ，根据“等面积法”，得 ，解得 ，所以□ 的面积为 ．
10.D 解析：方程两边都乘 ，得 又由题意知分式方程的增根为 ，
把增根 代入方程 ，得 .
11. 解析：因为∠ ，所以
又因为 是△ 的角平分线， ，所以 .
因为 所以 ，所以 .
又因为 即 ，所以 .
12. 解析：解关于 的不等式组 得
由关于 的不等式组 的解集为 ，知 13.9 解析：△ 与△ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大3，
其实就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .
14. 解析：由图可知A点坐标为 ，根据绕原点O旋转 后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为 ，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为 ．
15. 解析：
16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书 本，则李强平均每分钟清点图书（ 本，由题意列方程得 ，解得 =20.经检验 =20是原方程的解．
17. ＜8且 ≠4 解析：解分式方程 ，得 ，得 =8- .
∵ ＞0，且 -4≠0，∴ 8- ＞0且8- -4≠0，
∴ ＜8且 ≠4．
18. 解析：因为 ，平行四边形的面积是 ，所以 边上的高是 ．
所以要求的两条对角线长度之和是 ．
19.（1）③
（2）忽略了 的可能
（3）解：因为 ，
所以 ．
所以 或 ．故 或 ．
所以△ 是等腰三角形或直角三角形.
20.解：设 的速度为 km/h，则 的速度为 km/h．
根据题意，得方程
解这个方程，得 ．
经检验 是原方程的根．
所以 ．
答： 两人的速度分别为 km/h km/h．
21.解：设甲工厂每天加工 件产品，则乙工厂每天加工 件产品，
根据题意，得 ，解得 .
经检验： 是原方程的根，所以 .
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
22.解：（1） .
（2）根据题意，得
解不等式组，得
因为 为正整数，所以 .
当 时，
所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.
23.证明：（1）∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ ．
又∵ ，∴ ，即 ．
（2）∵ ，AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形．
24.（1）证明：∵ AN平分∠BAC，∴ ．
∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB＝∠AND＝90°．
在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
25. 解：画出图形如图所示.
（1）因为 ，所以∠ ∠ .
所以 .
因为MD是AB的垂直平分线，所以∠ ，
所以∠ ∠ .
（2）同（1），同理可得 .
（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角
等于∠A的一半.
（4）将（1）中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.
26.分析：（1）找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；
（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．
解：（1）所画图形如图所示，四边形 即为所求.
（2）所画图形如图所示，四边形 即为所求.
（3）所画图形如图所示，四边形 即为所求．
