【#初三# 导语】学习时集中精力,养成良好学习习惯,是节省学习时间和提高学习效率的最为基本的方法。©乐学网搜集的《九年级下册数学期中考试重点》,希望对同学们有帮助。
1.九年级下册数学期中考试重点
1.随机试验
确定性现象:在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象:在个别实验中呈现不确定性,在大量实验中呈现统计规律性,这种现象称为随机现象。
随机试验:为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。随机试验的特点:
1)可以在相同条件下重复进行;
2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;
3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;
2.样本空间、随机事件
样本空间:我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S。样本点:构成样本空间的元素,即E中的每个结果,称为样本点。事件之间的基本关系:包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B:包含A不包含B)、互斥事件(交集是空集,并集不一定是全集)、对立事件(交集是空集,并集是全集,称为对立事件)。事件之间的运算律:交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)
3.频率与概率
频数:事件A发生的次数频率:频数/总数
概率:当重复试验的次数n逐渐增大,频率值就会趋于某一稳定值,这个值就是概率。概率的特点:1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。
概率性质:1)P(空集)=0,2)有限可加性,3)加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
4.古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题,超几何分布,分配问题,插空问题,捆 绑问题等等)
5.条件概率
定义:A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)乘法公式:P(AB)=P(B|A)P(A)全概率公式与贝叶斯公式
6.独立性检验
设A、B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B相互独立,简称A、B独立。
2.九年级下册数学期中考试重点
一、投影
1.投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)
3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影
4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
5.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时,这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影成为一条直线。
二、三视图
1.三视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。
2.主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图。
3.俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。
4.左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。
5.三个视图的位置关系:
①主视图在上、俯视图在下、左视图在右;
②主视、俯视表示物体的长,主视、左视表示物体的高,左视、俯视表示物体的宽。
③主视、俯视长对正,主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等。
6.画法:看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。
3.九年级下册数学期中考试重点
一、锐角三角函数
1.正弦:在rt△abc中,锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦,记作sina,即sina=∠a的对边/斜边=a/c;
2.余弦:在rt△abc中,锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦,记作cosa,即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;
3.正切:在rt△abc中,锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切,记作tana,即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。
①tana是一个完整的符号,它表示∠a的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;
②tana没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;
③tana不表示“tan”乘以“a”;
④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。
4、余切:定义:在rt△abc中,锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切,记作cota,即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;
5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:
若∠a为锐角,则①sina=cos(90°∠a)等等。
6、记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。
7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
同角的三角函数间的关系:
tanα·cotα=1,
tanα=sinα/cosα,
cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。
2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中,∠c为直角,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,)
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(勾股定理)
(2)两锐角的关系:∠a+∠b=90°;
(3)边与角之间的关系:
sina=a/c;
cosa=b/c;
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
4.九年级下册数学期中考试重点
圆
1、确定圆的条件:圆心→位置,半径→大小。
2、和圆有关的概念:弦---直径,弧—半圆、优弧、劣弧,圆心角,圆周角,弦心距。
3、圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。
4、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,弦的弦心距相等。
引申:在这四组量中,只要有一组量对应相等,其余各组量都相等。
6、圆周角定理:①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半,
②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等,
③半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
7、内心和外心:①内心是三角形内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。
②外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。
8、直线和圆的位置关系:相交→d
9、切线的判定:“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。
切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。
10、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
11、圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,每一个外角等于它的内对角。
12、圆外切四边形的性质:圆外切四边形的对边之和相等。
13、圆和圆的位置关系:外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多边形和圆:半径→外接圆的半径,中心角→每一边所对的圆心角,边心距→中心到一边的距离。
15、弧长和扇形面积:L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.
16、圆锥的侧面积和全面积:圆锥的.母线长=扇形的半径,圆锥底面圆周长=扇形弧长,圆锥的侧面积=扇形面积,圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。
5.九年级下册数学期中考试重点
一元二次方程
1、定义:形如:ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程,②未知数的次数是二次,③只含有一个未知数,④二次项系数不为零。
2、化为一元二次方程的一般形式:按降幂排列,二次项系数通常为正,右端为零。
3、一元二次方程的根:代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法:
①配方法:移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。
②公式法:x=(-b±√b2-4ac)/2a,
③因式分解法:右端为零,左端分解为两个因式的乘积。
5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时,方程有两个不相等的实数根
②当△=0时,方程有两个相等的实数根,③当△<0时,方程没有实数根。
注意:应用的前提条件是:a≠0.
6、一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
注意:应用的前提条件是:a≠0,△≥0.
7、列方程解应用题:审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。
旋转
1、旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角。
2、旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等,②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,③旋转前、后的图形全等。
关键:找好对应线段、对应角。
3、中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。
4、中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。
5、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
6、对称点的坐标规律:①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。