1．（3分）下列各数： 、 、0.101001…（中间0依次递增）、﹣π、 是无理数的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
解答： 解：无理数有 ，0.101001…（中间0依次递增），﹣π，共3个，
故选C．
点评： 考查了无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2．（3分）（2001•北京）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（ ）
A． 110° B． 70° C． 55° D． 35°
考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．
解答： 解：∵AB∥CD，
根据两直线平行，同旁内角互补．得：
∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．
再根据角平分线的定义，得：∠ECD= ∠ACD=35°．
故选D．
点评： 考查了平行线的性质以及角平分线的概念．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A． 了解我市的空气污染情况
B． 了解电视节目《焦点访谈》的收视率
C． 了解七（6）班每个同学每天做家庭作业的时间
D． 考查某工厂生产的一批手表的防水性能
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、不能全面调查，只能抽查；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；
C、人数不多，容易调查，适合全面调查；
D、数量较大，适合抽查．
故选C．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（3分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解： ，由①得，x＜2，由②得，x≥0，
故此不等式组的解集为：0≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选B．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（3分）二元一次方程2x+y=8的正整数解有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 将x=1，2，3，…，代入方程求出y的值为正整数即可．
解答： 解：当x=1时，得2+y=8，即y=6；当x=2时，得4+y=8，即y=4；当x=3时，得6+y=8，即y=2；
则方程的正整数解有3个．
故选B
点评： 此题考查了解二元一次方程，注意x与y都为正整数．
6．（3分）若点P（x，y）满足xy＜0，x＜0，则P点在（ ）
A． 第二象限 B． 第三象限 C． 第四象限 D． 第二、四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据实数的性质得到y＞0，然后根据第二象限内点的坐标特征进行判断．
解答： 解：∵xy＜0，x＜0，
∴y＞0，
∴点P在第二象限．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
7．（3分）如图，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，则∠E的度数是（ ）
A． 10° B． 20° C． 35° D． 55°
考点： 平行线的性质．
分析： 过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求得∠AEF和∠CEF的度数，根据∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度数．
解答： 解：过E作EF∥AB，
∵∠A=125°，∠C=145°，
∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°，
∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°，
∴∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°．
故选B．
点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
8．（3分）已知 是方程组 的解，则 是下列哪个方程的解（ ）
A． 2x﹣y=1 B． 5x+2y=﹣4 C． 3x+2y=5 D． 以上都不是
考点： 二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 将x=2，y=1代入方程组中，求出a与b的值，即可做出判断．
解答： 解：将 方程组 得：a=2，b=3，
将x=2，y=3代入2x﹣y=1的左边得：4﹣3=1，右边为1，故左边=右边，
∴ 是方程2x﹣y=1的解，
故选A．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．（3分）下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 立方根；算术平方根．
分析： 根据立方根，平方根的定义判断即可．
解答： 解：A、a为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误；
B、a为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误；
C、原式中隐含条件a≥0，等式成立，正确，故本选项错误；
D、当a＜0时，等式不成立，错误，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了立方根和平方根的应用，注意：当a≥0时， =a，任何数都有立方根
10．（3分）若不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A． 5＜a＜6 B． 5＜a≤6 C． 5≤a＜6 D． 5≤a≤6
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解答： 解：解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜6．
故选C．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2009•恩施州）9的算术平方根是 3 ．
考点： 算术平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
解答： 解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查了算术平方根的等于，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．（3分）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果 两条直线都垂直于同一条直线 ，那么 这两条直线互相平行 ．
考点： 命题与定理．
分析： 根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．
解答： 解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
13．（3分）将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= 25﹣2x ．
考点： 解二元一次方程．
分析： 把方程2x+y=25写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边即可．
解答： 解：移项，得y=25﹣2x．
点评： 本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．
此题直接移项即可．
14．（3分）不等式x+4＞0的最小整数解是 ﹣3 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答： 解：x+4＞0，
x＞﹣4，
则不等式的解集是x＞﹣4，
故不等式x+4＞0的最小整数解是﹣3．
故答案为﹣3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
15．（3分）某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文60篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数） 27 篇．
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．
解答： 解：∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文60篇，
∴第一个方格的篇数是： ×60=3（篇）；
第二个方格的篇数是： ×60=9（篇）；
第三个方格的篇数是： ×60=21（篇）；
第四个方格的篇数是： ×60=18（篇）；
第五个方格的篇数是： ×60=9（篇）；
∴这次评比中被评为优秀的论文有：9+18=27（篇）；
故答案为：27．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．（3分）我市A、B两煤矿去年计划产煤600万吨，结果A煤矿完成去年计划的115%，B煤矿完成去年计划的120%，两煤矿共产煤710万吨，求去年A、B两煤矿原计划分别产煤多少万吨？设A、B两煤矿原计划分别产煤x万吨，y万吨；请列出方程组 ．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 利用“A、B两煤矿去年计划产煤600万吨，结果A煤矿完成去年计划的115%，B煤矿完成去年计划的120%，两煤矿共产煤710万吨”列出二元一次方程组求解即可．
解答： 解：设A矿原计划产煤x万吨，B矿原计划产煤y万吨，根据题意得：
，
故答案为：： ，
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．
17．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是 （﹣5，4）或（3，4） ．
考点： 坐标与图形性质．
分析： 根据线段AB∥x轴，则A，B两点纵坐标相等，再利用点B可能在A点右侧或左侧即可得出答案．
解答： 解：∵线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，
∴点B可能在A点右侧或左侧，
则端点B的坐标是：（﹣5，4）或（3，4）．
故答案为：（﹣5，4）或（3，4）．
点评： 此题主要考查了坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
18．（3分）若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”，如：和谐点（2，2）满足2+2=2×2．请另写出一个“和谐点”的坐标 （3， ） ．
考点： 点的坐标．
专题： 新定义．
分析： 令x=3，利用x+y=xy可计算出对应的y的值，即可得到一个“和谐点”的坐标．
解答： 解：根据题意得点（3， ）满足3+ =3× ．
故答案为（3， ）．
点评： 本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
三、解答题（本大题共46分）
19．（6分）解方程组 ．
考点： 解二元一次方程组．
分析： 先根据加减消元法求出y的值，再根据代入消元法求出x的值即可．
解答： 解： ，
①×5+②得，2y=6，解得y=3，
把y=3代入①得，x=6，
故此方程组的解为 ．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
20．（6分）解不等式： ，并判断 是否为此不等式的解．
考点： 解一元一次不等式；估算无理数的大小．
分析： 首先去分母、去括号、移项合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式的解集，然后进行判断即可．
解答： 解：去分母，得：4（2x+1）＞12﹣3（x﹣1）
去括号，得：8x+4＞12﹣3x+3，
移项，得，8x+3x＞12+3﹣4，
合并同类项，得：11x＞11，
系数化成1，得：x＞1，
∵ ＞1，
∴ 是不等式的解．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
21．（6分）学着说点理，填空：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直定义 ）
∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴ ∠2 = ∠3 （等量代换）
∴AD平分∠BAC（ 角平分线定义 ）
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．
解答： 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义 ）．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；
（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
解答： 解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，5），
∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣ ×3×2﹣ ×1×2﹣ ×2×4=4．
点评： 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．
23．（10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有若干名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：5～10的意义为大于等于5分且小于10分，其余类似）和扇形统计图（如图）．
等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数
A 12.5～15 135～160 m
B 10～12.5 110～135 30
C 5～10 60～110 n
D 0～5 0～60 1
（1）m的值是 14 ，n的值是 30 ；
（2）C等级人数的百分比是 10% ；
（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
（4）请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（10分以上含10分为及格）．
考点： 扇形统计图；频数（率）分布表．
分析： （1）首先根据B等级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，然后乘以28%即可求得m的值，总人数减去其他三个小组的频数即可求得n的值；
（2）用n值除以总人数即可求得其所占的百分比；
（3）从统计表的数据就可以直接求出结论；
（4）先计算10分以上的人数，再除以50乘以100%就可以求出结论．
解答： 解：（1）观察统计图和统计表知B等级的有30人，占60%，
∴总人数为：30÷60%=50人，
∴m=50×28%=14人，
n=50﹣14﹣30﹣1=5；（2）C等级所占的百分比为： ×100%=10%；（3）B等级的人数最多；（4）及格率为： ×100%=88%．
点评： 本题考查了频数分布表的运用，扇形统计图的运用，在解答时看懂统计表与统计图得关系式关键．
24．（10分）（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．
解答： 解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220，
解得：x=10，
∴17﹣x=7，
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，
根据题意得：
17﹣x＜x，
解得：x＞ ，
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，
则费用最省需x取最小整数9，
此时17﹣x=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．
