1、－2的倒数是（ ）
A、2 B、－2 C、 D、－
2、函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A、x=1 B、x≠1 C、x＞1 D、x＜1
3、不等式3－2x≤7的解集是（ ）
A、x≥－2 B、x≤－2 C、x≤－5 D、x≥－5
4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几 何体，其主视图是（ ）
5、如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ ）
A、70° B、80° C、90° D、100°
6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）
A、4 B、－2 C、4或－2 D、－1
8 、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，
下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，
其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对
（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）
表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A、（11 ，3） B、（3，11）
C、（11，9） D 、（9，11）
10、如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B
到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
二、填空题：（每小题3分，共6小题）
11、分解因式x2－ = 。
12、反比例函数y= 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k 。
13、如图6，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后，顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 。
14、如下图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，
∠ACB=80°，则∠BCE= ▲ °．
15、如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
16、2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线 和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为-------- --
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
计算:
18.(本题6分) ．先化简，再对 取一个你喜欢的数，代入求值．
19.(本题6分) 如图， 是四边形 的对角线 上两点，
．
求证：（1） ．
（2）四边形 是平行四边形．
20．(本题8分)某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制 成如下统计 图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中 ，一共抽查了 名学生；
（2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）图 中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；
（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？
21.( 本题8分) 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供 应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己 加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；
.
22.(本题8分)如图在平面直角坐标系中，已知点 ， 轴于A．
（1）求 的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点 ，求点 的坐标；
（3）将 平移得到 ，点A的对应点是 ，点 的对应点 的坐标为 ，在坐标系中作出 ，并写出点 、 的坐标．
23.(本题10分)在平 面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大 为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）；
②如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ；
（2）如图3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系．
24．(本题12分) 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，直角边 在 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至 处时，设 与 分别交于点 ，与 轴分别交于点 ．
（1）求直线 所对应的函数关系式；
（2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，试探究：
①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图 中的阴影部分）的面积 是否存在值？若存在，求出这个值及 取值时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
DBAAC DBBAC
二．填空题
1 1． 12． 13. 14.50 15.2 16.
三．解答题
17． 18. 19.略 20（1）200（2）25%,20%（3）54 （4）744
21解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
2分
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：
． 4分
（2）
，
由 ，得： ，
解得： ． 5分
当 时， ，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 6分
当 时， ，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 7分
当 时， ，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． 8分
22（1） （2）(—2，4)（3） A (2, —4)O (—2, —4)23.解：（1）① ， ； 2分
② ； 4分
（2） 经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 ；
6分
经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 ．
8分
， ，
， ． 10分
24．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
知 两点的坐标分别为 ．
设直线 所对应的函数关系式为 ． 2分
有 解得
所以，直线 所对应的函数关系式为 ． 4分
（2）①点 到 轴距离 与线段 的长总相等．
因为点 的坐标为 ，
所以，直线 所对应 的函数关系式为 ．
又因为点 在直线 上，
所以可设点 的坐标为 ．
过点 作 轴的垂线，设垂足为点 ，则有 ．
因为点 在直线 上，所以有 ． 6分
因为纸板为平行移动，故有 ，即 ．
又 ，所以 ．
法一：故 ，
从而有 ．
得 ， ．
所以 ．
又有 ．
所以 ，得 ，而 ，
从而总有 ． 8分
法二：故 ，可得 ．
故 ．
所以 ．
故 点坐标为 ．
设直线 所对应的函数关系式为 ，
则有 解得
所以，直线 所对的函数关系式为 ．
将点 的坐标代入，可得 ．解得 ．
而 ，从而总有 ． 8分
②由①知，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
．
当 时， 有值，值为 ．
取值时点 的坐标为 ． 12分
