1．下列各数中，比0小的数是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列给出的几何体中，主视图是三角形的是
4．计算 的结果是
A． B． C． D．
5．方程 的解是
A． B． C． D．
6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形
区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线
上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针
指在甲区域内的概率是
A． B． C． D．
7．如图，已知 ，则不一定能使△ ≌△ 的条件是
8．已知二次函数 的图象如图，则下列结论中正确的是
A． B．当 时， 随 的增大而增大
C． D．3是方程 的一个根
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．实数 的倒数是 ▲ ．
10．函数 中自变量 的取值范围是 ▲ ．
11．将一块直角三角形纸片 折叠，使点 与点 重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）．若 ，
，则折痕 的长度是 ▲ ．
12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有 名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．
13．如图，把一个半径为 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ ．
14．在平面直角坐标系中，已知点 、 ，现将线段 向右平移，使 与坐标原点 重合，则 平移后的坐标是 ▲ ．
15．如图，在梯形 中， ∥ ， 的平分线与 的平分线的交点 恰在 上．若 ， ，则 的长度是 ▲ ．
16．如图，邻边不等的矩形花圃 ，它的一边 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 ．若矩形的面积为 ，则 的长度是 ▲ （可利用的围墙长度超过 ）．
17．如图，从⊙ 外一点 引圆的切线 ，切点为 ，连接 并延长交圆于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为 ▲ ．
18．一个边长为 的正方形展厅，准备用边长分别为 和 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为 的大地板砖 ▲ 块．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算： ．
20．（本题满分8分）
解不等式组
21．（本题满分8分）
已知实数 、 满足 ， ，求代数式 的值．
22．（本题满分8分）
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式： ）
23．（本题满分10分）
如图，为了测量某建筑物 的高度，先在地面上用测角仪自 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 ，此时自 处测得建筑物顶部的仰角是 ．已知测角仪的高度是 ，请你计算出该建筑物的高度．
（取 ，结果精确到 ）
24．（本题满分10分）
在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 、 、 ，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 的纵坐标．
（1）写出点 坐标的所有可能的结果；
（2）求点 在直线 上的概率；
（3）求点 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
25．（本题满分10分）
某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 （分钟）与收费 （元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费为 ▲ 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中 与自变量 之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
26．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 是反比例函数 图象上的任意一点，以 为圆心， 为半径的圆与 、 轴分别交于点 、 ．
（1）判断 是否在线段 上，并说明理由；
（2）求△ 的面积；
（3）若 是反比例函数 图象上异于点 的另一点，以 为圆心， 为半径的圆与 、 轴分别交于点 、 ，连接 、 ．求证： ∥ ．
27．（本题满分12分）
如图，在边长为2的正方形 中， 为 的中点， 为边 上一动点，设 ≤ ≤ ，线段 的垂直平分线分别交边 、 于点 、 ，过 作 于点 ，过 作 于点 ．
（1）当 时，求证：△ △ ；
（2）顺次连接 、 、 、 ，设四边形 的面积为 ，求出 与自变量 之间的函数关系式，并求 的最小值．
28．（本题满分12分）
如图，在 △ 中， ， ， ，以点 为圆心， 为半径的弧交 于点 ；以点 为圆心， 为半径的弧交 于点 ．
（1）求 的长度；
（2）分别以点 、 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 （ 与 在 两侧），连接 、 ，设 交 所在的圆于点 ，连接 ，试猜想 的大小，并说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
一．选择题
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二．填空题
9．2 10． 11． 12．700 13．4
14． 15．15 16．1 17．32 18．181
三、解答题
19．解：原式 ………………………………………………………6分
………………………………………………………8分
（注：每个式子化简正确得2分）
20．解：解不等式 ，得 ， ………………………………………3分
解不等式 ，得 ， …………………………………………6分
在数轴上表示上述两个不等式的解集：
如图可知，不等式组的解集为： 。 …………………………8分
21．解：方法一： …………………………………5分
因为 ， ，
所以原式 ． ……………………………………………8分
方法二：由已知 ，得 ，
代入 ，得 ，即 ，所以 ， ……4分
于是 ， …………………………………………6分
所以 ． ………………………………8分
22．解：（1）9 ，9 ；……………………………………………………………2分
（2）由（1）知， ， （分）；
甲成绩的方差： ，
乙成绩的方差：
………………………………………………6分
（3）因为甲、乙两人平均射击成绩相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，
因此推荐甲更合适．…………………………………………………………8分
23．解：如图设 与 的交点为 ．
由题意知 ， ， ，点 ． ． 在同一直线上， ， ．
设 ，则在 中， ………………………………2分
在 中， ，…………………………………………………4分
因为 ，
所以 …………………………………………………………6分
即 … …………………………8分
所以 ……………9分
答：该建筑物的高度为 ． ………………………………………10分
24．解：（1） 点坐标所有可能的结果为：
； …………………………………………………4分
（列举 点坐标所有可能的结果时，少2个扣1分，扣完为止；）
（2）记“点 在直线 上”为事件 ，
则事件 中包含 三种结果，
所以事件 的概率为 ； ……………………………7分
（3）记“点 的横坐标与纵坐标之和为偶数”为事件 ，
则事件 中包含 五种结果，
所以事件 的概率为 ． …………………………………10分
25．解：（1） ① ， 30 ；……………………………………………………2分
（2）方式①：由图象可知， 是 一次函数，设其解析式为： ，
因为图象经过 ，可得方程组
解得 所以 ；……………………………………4分
方式②：由图象可知， 是 正比例函数，设其解析式为： ，
因为图象经过 ，可得方程 ，解得
所以 ；………………………………………………………………6分
（3）令 ，解得 ，………………………………………8分
结合图象，当通话时间多于300分钟时，建议选择方式②；
当通话时间少于300分钟时，建议选择方式①；
当通话时间等于300分钟时，两种方式任意选．…………………………10分
26．解：（1） 在线段 上． ……………………………………………………1分
理由如下：
因为圆周角 ，
所以 是圆 的直径，
所以圆心 在线段 上；…………………………………………………2分
（2）由（1）知， 是线段 的中点．
设点 的坐标为 ，则 点坐标为 ， 点坐标为 ，
因为 在反比例函数 的图象上，所以 ，……………………5分
又 ；…………………………………6分
（3）如图，用（2）中的方法同样可以求得 ． ……7分
所以 ，…………………8分
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．…………………………10分
27．（1）证明：如图，因为 是正方形，所以 ，
又因为 ，所以 是矩形，所以 ．
同理可证， ，
所以 ．…………………………2分
设 与 交于点 ，
因为 ，
所以 ，
,
所以 ．…………………4分
因为 ,
所以△ △ ．………………6分
（2）解法一：由（1）知，△ △ ，所以 ， …………7分
因为 ， ，所以 ．
在 中，由勾股定理，得 ，…8分
因为 ，且 ，
所以 ，…………………………10分
又因为 ，所以当 时， 有最小值 ． …………………12分
解法二：由（1）知，△ △ ，所以 。……………7分
不妨设 、 ， ，
则 ，又 ，
所以 。
因为 ， ，
， ， …………………………………9分
所以 ，
又因为 ,
因此 ， …………………………10分
又因为 ，所以当 时， 有最小值 ． …………………12分
28．解：（1）在 中， ， ， ，
由勾股定理得， ，…………………………………2分
所以 ，
所以 ； …………………………………………………………4分
（2）猜想： ． …………………………………………………………6分
由题意可知， 与 是两个拥有一个公共底角的等腰三角形，
所以 ．
所以 ，
所以 ，…………………………………8分
于是 ，………………10分
所以 ，
