八年级上册数学公式法

《因式分解（公式法）》

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平方差公式 两个数的和与两个数的差的积等于这两个数的平方差： （a+b）（a-b）=a²-b² 反过来可以得到：a²-b²=（a+b）（a-b）例1.把下列各式分解因式：

练一练：把下列各式进行因式分解 （1）a²-81；（2）36-x²；（3）1-16b²；（4）m²-9n²； （5）0.25q²-121p²；（6）169x²-4y²； （7）9a²p²-b²q²；（8）-16x²+81y²。

想一想：以前学过两个乘法公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b² 把两个公式反过来就得到： a²+2ab+b²=（a+b）² a²-2ab+b²=（a-b）² 形如上列的式子称为完全平方式。由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。例2.判断下列各式是不是完全平方式，并说说理由。 （1）a²+4a+4； （2）x²+4x+4y²； （3）x²-6x-9； （4）a²-ab+b²； （5）4a²+2ab+b²/4；（6）（a+b）²+2（a+b）+1 例3.下列各多项式是不是完全平方公式？若是，请找出相应的a和b。 （1）x²+12x+36； （2）-2xy+x²+y²； （3）-2xy-x²+y²； （4）m²/4+3mn+9m²； （5）（a+b）²-6（a+b）+9 例4.把以下两个多项式分解因式。 （1）x²+12x+36 （2）-2xy+x²+y² （3）（a+b）²-6（a+b）+9

思考讨论：分解因式 （1）3am²+3an²+6amn （2）-a2-4b²+4ab

小结： 本节课主要学习了两种分解因式的方法，平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法和过程。