19、(1)
(2)利用错位相减法求得
20、(1)利用 的关系可求证
(2)利用累加法可求得
21、(1)证明:因为AB=AC,D是BC的中点,
所以AD⊥BC. ①
又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC
而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1. ②
由①②,得AD⊥平面BB1C1C.
由点E在棱BB1上运动,得C1E⊂平面BB1C1C,
所以AD⊥C1E.
(2)解:因为AC∥A1C1,
所以∠A1C1E是异面直线AC,C1E所成的角.
由题意知∠A1C1E=60°.
因为∠B1A1C1=∠BAC=90°,
所以A1C1⊥A1B1.又AA1⊥A1C1,
从而A1C1⊥平面A1ABB1.
于是A1C1⊥A1E.故C1E= =2 .
又B1C1= =2,
所以B1E= =2.
从而 = •A1C1= × ×2× × = .
