拓端tecdat|R语言中广义线性模型(GLM)中的分布和连接函数分析

原文链接：http://tecdat.cn/?p=14874

通常，GLM的连接函数可能比分布更重要。为了说明，考虑以下数据集，其中包含5个观察值

1.  
   x = c(1,2,3,4,5)
2.  
   y = c(1,2,4,2,6)
3.  
   base = data.frame(x,y)

然后考虑具有不同分布的几个模型，以及一个链接

1.  
   regNId = glm(y~x,family=gaussian(link="identity"),data=base)
2.  
   regNlog = glm(y~x,family=gaussian(link="log"),data=base)
3.  
   regPId = glm(y~x,family=poisson(link="identity"),data=base)
4.  
   regPlog = glm(y~x,family=poisson(link="log"),data=base)
5.  
   regGId = glm(y~x,family=Gamma(link="identity"),data=base)
6.  
   regGlog = glm(y~x,family=Gamma(link="log"),data=base)
7.  
   regIGId = glm(y~x,family=inverse.gaussian(link="identity"),data=base)
8.  
   regIGlog = glm(y~x,family=inverse.gaussian(link="log"),data=base

还可以考虑一些Tweedie分布，甚至更一般

考虑使用线性链接函数在第一种情况下获得的预测

1.  
    
2.  
   plot(x,y,pch=19)
3.  
   abline(regNId,col=darkcols[1])
4.  
   abline(regPId,col=darkcols[2])
5.  
   abline(regGId,col=darkcols[3])
6.  
   abline(regIGId,col=darkcols[4])
7.  
   abline(regTwId,lty=2)

这些预测非常接近。在指数预测的情况下，我们获得

我们实际上可以近距离看。例如，在线性情况下，考虑使用Tweedie模型获得的斜率（实际上将包括此处提到的所有参数famile）

这里的坡度总是非常接近，如果我们添加一个置信区间，则

对于Gamma回归或高斯逆回归，由于方差是预测的幂，因此，如果预测较小，则方差应该较小。因此，在图的左侧，误差应该较小，并且方差函数的功效更高。

1.  
    
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
   plot(Vgamma,Verreur,type="l",lwd=3,ylim=c(-.1,.04),xlab="power",ylab="error")
6.  
   abline(h=0,lty=2)

当然，我们可以对指数模型做同样的事情

或者，如果我们添加置信区间，我们将获得

因此，这里的“斜率”也非常相似...如果我们看一下在图表左侧产生的误差，可以得出

1.  
    
2.  
   plot(Vgamma,Verreur,type="l",lwd=3,ylim=c(.001,.32),xlab="power",ylab="error")

因此，分布通常也不是GLM上最重要的一点。